DIMENSIONNEMENT DES CABLES ET DES CANALISATION PREFABRIQUEES D’UNE INSTALLATION ELECTRIQUE INDUSTRIELLE

# DIMENSIONNEMENT DES CABLES ET DES CANALISATION PREFABRIQUEES D’UNE INSTALLATION ELECTRIQUE INDUSTRIELLE ## Activités d'intégration ### Introduction Bienvenue à cette séance d'activités d'intégration sur le dimensionnement des câbles et des canalisations préfabriquées dans les installations électriques industrielles. L'objectif est de vous permettre de consolider vos connaissances et de les appliquer à des situations concrètes. Un dimensionnement correct est crucial pour assurer la sécurité des personnes, la protection des équipements, la continuité de service et l'efficacité énergétique d'une installation industrielle. Nous allons revoir les concepts clés et les méthodes de calcul pour faire les bons choix techniques. ### Concepts clés #### La nécessité du dimensionnement des câbles et canalisations préfabriquées Le dimensionnement n'est pas une simple formalité ; c'est une étape fondamentale pour garantir : * **La sécurité des personnes et des biens :** Éviter les surchauffes, les incendies et les défaillances. Un câble sous-dimensionné peut chauffer excessivement et provoquer un incendie ou une fusion. Une canalisation mal choisie peut ne pas résister aux contraintes mécaniques ou thermiques. * **La bonne performance de l'installation :** Assurer que la tension reste dans les limites acceptables (faible chute de tension) pour le bon fonctionnement des équipements. * **La conformité aux normes :** Respecter les exigences réglementaires (ex: NF C 15-100 en France) qui définissent les méthodes et les limites acceptables. * **La fiabilité et la durabilité :** Des équipements bien dimensionnés ont une durée de vie plus longue et nécessitent moins de maintenance. #### Les facteurs influençant le dimensionnement Plusieurs paramètres sont à prendre en compte pour choisir la section d'un câble ou la capacité d'une canalisation préfabriquée : ##### Intensité du courant d'emploi (\( I_B \)) C'est le courant maximal que l'installation est censée transporter en fonctionnement normal. Il est calculé en fonction de la puissance de la charge et de la tension du réseau. * **Pour une charge monophasée :** \( I_B = \frac{P}{U \times \cos(\phi)} \) * **Pour une charge triphasée :** \( I_B = \frac{P}{\sqrt{3} \times U \times \cos(\phi)} \) Où : * \( P \) est la puissance active en watts (W). * \( U \) est la tension entre phases ou phase-neutre en volts (V). * \( \cos(\phi) \) est le facteur de puissance de la charge. ##### Courant admissible du conducteur (\( I_z \)) C'est l'intensité maximale qu'un conducteur peut supporter en permanence sans que sa température dépasse une valeur limite spécifiée par les normes. \( I_z \) dépend de : * **La section du conducteur :** Plus la section est grande, plus \( I_z \) est élevé. * **Le matériau du conducteur :** Cuivre (Cu) ou Aluminium (Al). * **Le type d'isolant :** PVC, PR, XLPE, etc. * **Le mode de pose :** Enfouissement, en goulotte, à l'air libre, etc. * **La température ambiante :** Des facteurs de correction (\( k_T \)) sont appliqués si la température diffère de la température de référence (souvent 30°C). * **Le groupement de câbles :** Des facteurs de correction (\( k_m \)) sont appliqués si plusieurs câbles sont regroupés, car ils dissipent moins bien la chaleur. Le courant admissible corrigé est : \( I'_{z} = I_z \times k_T \times k_m \times ... \) Il faut toujours que \( I_B \le I'_{z} \). ##### Chute de tension (\( \Delta U \)) La chute de tension est la différence de tension entre l'origine et l'extrémité de la ligne. Elle doit rester dans des limites acceptables pour assurer le bon fonctionnement des récepteurs. * **Limites réglementaires (ex: NF C 15-100) :** * Éclairage : généralement \( \Delta U \le 3\% \) de la tension nominale. * Force motrice (moteurs) : généralement \( \Delta U \le 5\% \) de la tension nominale. * **Formule approchée pour le triphasé (pour câbles ouverts, \( X \approx 0 \)) :** \( \Delta U = \frac{\sqrt{3} \times L \times I_B \times \cos(\phi)}{k \times S} \) Où : * \( L \) est la longueur du câble en mètres (m). * \( I_B \) est le courant d'emploi en ampères (A). * \( \cos(\phi) \) est le facteur de puissance. * \( S \) est la section du conducteur en \( mm^2 \). * \( k \) est la conductivité du matériau (pour le cuivre \( k \approx 56 \) m/(\Omega.mm^2), pour l'aluminium \( k \approx 33 \) m/(\Omega.mm^2)). ##### Courant de court-circuit (\( I_{cc} \)) Un câble doit pouvoir supporter thermiquement les contraintes d'un court-circuit pendant le temps que prend le dispositif de protection pour le couper. La vérification de la tenue au court-circuit s'exprime par : \( S_{min} \ge \frac{I_{cc} \times \sqrt{t}}{k} \) Où : * \( S_{min} \) est la section minimale requise en \( mm^2 \). * \( I_{cc} \) est l'intensité du courant de court-circuit en ampères (A). * \( t \) est le temps de coupure du dispositif de protection en secondes (s). * \( k \) est un coefficient dépendant du matériau conducteur et de la température initiale et finale admise (ex: \( k \approx 115 \) pour le cuivre isolé PR/XLPE). ##### Matériau conducteur * **Cuivre (Cu) :** Bonne conductivité, plus résistant mécaniquement, mais plus cher et plus dense. * **Aluminium (Al) :** Moins cher, plus léger, mais conductivité plus faible (environ 60% du cuivre) et plus faible résistance mécanique. Nécessite une section plus grande pour le même courant admissible. ##### Canalisation préfabriquée (Busbar ou jeu de barres) Les canalisations préfabriquées sont des alternatives aux câbles pour la distribution de puissance, surtout en milieu industriel. Elles offrent : * **Modularité et flexibilité :** Facilité d'ajout ou de déplacement de charges. * **Excellente dissipation thermique :** Moins sensible aux effets de groupement. * **Faible chute de tension :** Grâce à une impédance souvent plus faible que celle des câbles équivalents. * **Rapidité d'installation :** Systèmes pré-assemblés. Le dimensionnement d'une canalisation préfabriquée repose sur des principes similaires (courant admissible, chute de tension, tenue au court-circuit), mais les fabricants fournissent des tableaux de caractéristiques spécifiques. ### Vocabulaire * **Câble électrique :** Ensemble de conducteurs isolés, souvent regroupés sous une gaine protectrice. * **Canalisation préfabriquée (Busbar) :** Système de barres conductrices isolées et enfermées dans une enveloppe métallique, destiné à la distribution d'énergie. * **Chute de tension (\( \Delta U \)) :** Diminution de la tension le long d'un conducteur due à son impédance. * **Courant admissible (\( I_z \)) :** Courant maximal qu'un conducteur peut supporter sans surchauffe dangereuse. * **Facteur de puissance (\( \cos(\phi) \)) :** Mesure de l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile. * **Courant de court-circuit (\( I_{cc} \)) :** Courant très élevé qui apparaît lors d'un défaut franc entre phases ou phase-neutre. * **Pouvoir de coupure :** Capacité d'un appareil de protection (disjoncteur, fusible) à interrompre un courant de court-circuit sans être détruit. * **Régime de neutre (TT, TN, IT) :** Mode de raccordement du neutre et des masses à la terre dans une installation électrique, influençant les protections. ### Exemples #### Exemple 1 : Dimensionnement d'un câble pour un moteur triphasé Un moteur triphasé de \( P = 30 \) kW, \( U = 400 \) V, \( \cos(\phi) = 0,85 \) et un rendement de \( 0,9 \) est alimenté par un câble de \( L = 70 \) m. Le câble est en cuivre, isolé au PR, posé sur chemin de câbles perforé. La température ambiante est de \( 40 \)°C. La chute de tension maximale autorisée est de \( 5\% \). Facteur de correction pour \( 40 \)°C (\( k_T = 0,91 \)). 1. **Calcul du courant d'emploi (\( I_B \)) :** \( P_{absorbée} = \frac{P_{utile}}{\text{rendement}} = \frac{30000}{0,9} \approx 33333 \text{ W} \) \( I_B = \frac{P_{absorbée}}{\sqrt{3} \times U \times \cos(\phi)} = \frac{33333}{\sqrt{3} \times 400 \times 0,85} \approx 56,6 \text{ A} \) 2. **Choix de la section selon le courant admissible :** Le courant admissible corrigé doit être \( I'_{z} \ge I_B \). Donc, \( I_z \ge \frac{I_B}{k_T} = \frac{56,6}{0,91} \approx 62,2 \text{ A} \). En utilisant un tableau des courants admissibles (ex: pour câble cuivre PR, mode de pose E sur chemin de câbles) : * \( 10 \text{ mm}^2 \) : \( I_z = 57 \text{ A} \) (insuffisant) * \( 16 \text{ mm}^2 \) : \( I_z = 76 \text{ A} \) (convenable pour le courant) On retient provisoirement \( 16 \text{ mm}^2 \). 3. **Vérification de la chute de tension (pour \( S = 16 \text{ mm}^2 \)) :** \( \Delta U = \frac{\sqrt{3} \times L \times I_B \times \cos(\phi)}{k \times S} = \frac{\sqrt{3} \times 70 \times 56,6 \times 0,85}{56 \times 16} \approx 5,9 \text{ V} \) Chute de tension en pourcentage : \( \frac{5,9}{400} \times 100 \approx 1,47\% \). Ceci est inférieur à \( 5\% \), donc la section de \( 16 \text{ mm}^2 \) est adéquate pour la chute de tension. 4. **Conclusion :** Un câble en cuivre de \( 16 \text{ mm}^2 \) est approprié pour alimenter ce moteur. #### Exemple 2 : Vérification de la tenue au court-circuit d'une canalisation préfabriquée Une canalisation préfabriquée a une valeur assignée de tenue au courant de court-circuit de \( 30 \text{ kA} \) pour \( 1 \) seconde. Si le courant de court-circuit au point d'installation est de \( 25 \text{ kA} \) et le disjoncteur protégeant la ligne coupe en \( 0,2 \) seconde, la canalisation est-elle protégée ? On doit vérifier si \( I_{cc} \times \sqrt{t} \) pour l'installation est inférieur ou égal à la valeur assignée de la canalisation. * Pour l'installation : \( 25 \text{ kA} \times \sqrt{0,2 \text{ s}} \approx 25 \times 0,447 \approx 11,18 \text{ kA}\sqrt{s} \) * Pour la canalisation : \( 30 \text{ kA} \times \sqrt{1 \text{ s}} = 30 \text{ kA}\sqrt{s} \) Comme \( 11,18 \text{ kA}\sqrt{s} \le 30 \text{ kA}\sqrt{s} \), la canalisation préfabriquée résistera thermiquement au court-circuit. ### Exercices #### Exercice 1 Un four industriel monophasé de \( 15 \text{ kW} \), \( 230 \text{ V} \) et \( \cos(\phi) = 0,95 \) doit être alimenté par un câble en aluminium, isolé au PR, sur une longueur de \( 50 \) m. Le mode de pose est aérien (fixé au mur), et la température ambiante est de \( 35 \)°C. La chute de tension maximale est de \( 3\% \). (Coefficient de correction \( k_T = 0,95 \) pour \( 35 \)°C). Déterminez la section minimale du câble. #### Exercice 2 Une usine souhaite alimenter un groupe de machines-outils via une canalisation préfabriquée d'une longueur de \( 80 \) m. Le courant total requis est de \( 250 \text{ A} \) (triphasé \( 400 \text{ V} \), \( \cos(\phi) = 0,8 \)). Le fabricant propose une canalisation de \( 250 \text{ A} \) avec une impédance linéique de \( 0,15 \) \( \Omega/km \) à \( 0,8 \) de facteur de puissance. Calculez la chute de tension totale pour cette canalisation. Est-elle acceptable si la limite est de \( 5\% \)? #### Exercice 3 Un disjoncteur protégeant un câble de \( 50 \text{ mm}^2 \) en cuivre (\( k = 115 \)) a un temps de coupure de \( 0,1 \) seconde pour un courant de court-circuit de \( 35 \text{ kA} \). Le câble peut-il supporter thermiquement ce court-circuit ? ### Devoir à la maison Vous êtes chargé de concevoir l'alimentation électrique d'un nouvel atelier de production dans une usine. L'atelier comprend : * Dix machines-outils, chacune nécessitant \( 7,5 \) kW (triphasé \( 400 \) V, \( \cos(\phi) = 0,85 \)). * Un système d'éclairage totalisant \( 5 \) kW (triphasé \( 400 \) V, \( \cos(\phi) = 0,9 \)). La distance entre le tableau de distribution principal de l'usine et le tableau de l'atelier est de \( 100 \) m. La température ambiante est de \( 30 \)°C. La chute de tension maximale autorisée est de \( 3\% \) pour l'éclairage et \( 5\% \) pour la force motrice. **Tâches :** 1. Calculez le courant total d'emploi pour l'atelier. 2. Proposez une section de câble en cuivre (isolant PR) pour alimenter l'atelier en justifiant votre choix par des calculs précis (courant admissible, chute de tension). 3. Comparez cette solution avec l'utilisation d'une canalisation préfabriquée équivalente. Quels seraient les avantages et inconvénients de chaque solution pour cette application ? 4. En vous basant sur un courant de court-circuit estimé à \( 20 \text{ kA} \) au départ du câble et un temps de coupure de \( 0,5 \) seconde, vérifiez la tenue thermique du câble que vous avez choisi. ### Résumé Le dimensionnement des câbles et des canalisations préfabriquées est une tâche complexe mais essentielle en ingénierie électrique industrielle. Il ne se limite pas à la simple détermination de la section en fonction du courant, mais intègre plusieurs critères interdépendants : * **Le courant d'emploi (\( I_B \)) :** La base de tout calcul. * **Le courant admissible (\( I_z \)) :** Dépend du matériau, de l'isolant, du mode de pose, et des conditions environnementales (température, groupement). * **La chute de tension (\( \Delta U \)) :** Cruciale pour le bon fonctionnement des récepteurs et respect des normes. * **La tenue au court-circuit (\( I_{cc} \)) :** Garantie la protection des conducteurs en cas de défaut. Le choix entre câbles et canalisations préfabriquées dépend de l'application spécifique, des contraintes d'installation et du budget. Une approche rigoureuse et le respect des normes garantissent des installations sûres, fiables et performantes. ## DETERMINATION DE LA SECTION DES CABLES ### Introduction Le dimensionnement correct des câbles électriques est une étape fondamentale et critique dans la conception et la réalisation de toute installation électrique, en particulier dans un environnement industriel. Un câble sous-dimensionné peut entraîner des surchauffes, des chutes de tension excessives, des pertes d'énergie, et dans les cas les plus graves, des risques d'incendie ou des dommages aux équipements. À l'inverse, un câble surdimensionné représente un coût inutile et un encombrement non justifié. Cette leçon vous guidera à travers les principes et les méthodes pour déterminer la section optimale des câbles, en tenant compte des normes en vigueur (notamment la NFC 15-100) et des différentes contraintes techniques et environnementales. Vous apprendrez à prendre en compte l'intensité du courant, le mode de pose, la température ambiante, le groupement de câbles, et les critères de chute de tension et de tenue aux courts-circuits. ### Concepts Clés #### 1. Importance du Dimensionnement des Câbles Un dimensionnement rigoureux garantit : * **La sécurité des personnes et des biens :** Prévention des surchauffes et des risques d'incendie. * **La performance de l'installation :** Maintien d'une tension stable aux bornes des récepteurs et réduction des pertes d'énergie. * **La pérennité des équipements :** Protection contre les contraintes thermiques en cas de court-circuit. * **L'optimisation des coûts :** Utilisation de câbles de section adéquate sans surdimensionnement excessif. #### 2. Facteurs Influant sur le Dimensionnement Plusieurs facteurs doivent être pris en compte pour choisir la section d'un câble : ##### a. L'Intensité du Courant d'Emploi (\(I_B\)) C'est le courant maximal que le câble doit transporter en service normal. Il est calculé en fonction de la puissance des récepteurs. * **Pour un circuit monophasé :** \[ I_B = \frac{P}{U \cos\phi} \] Où \(P\) est la puissance active (en Watts), \(U\) la tension (en Volts) et \(\cos\phi\) le facteur de puissance. * **Pour un circuit triphasé :** \[ I_B = \frac{P}{\sqrt{3} U \cos\phi} \] Où \(P\) est la puissance active (en Watts), \(U\) la tension entre phases (en Volts) et \(\cos\phi\) le facteur de puissance. ##### b. Le Mode de Pose et l'Environnement Le mode d'installation du câble influence sa capacité à dissiper la chaleur. La NFC 15-100 répertorie différents modes de pose (ex: dans une gaine, sur chemin de câbles, enterré, en l'air, etc.) et des tableaux de courants admissibles de référence (\(I_{ref}\)) associés à ces modes. ##### c. La Température Ambiante (Facteur \(k_1\)) Les courants admissibles de référence sont donnés pour une température ambiante spécifique (souvent 30°C pour l'air et 20°C pour la terre). Si la température réelle est différente, un facteur de correction \(k_1\) doit être appliqué. * Pour une température plus élevée, \(k_1 < 1\). * Pour une température plus basse, \(k_1 > 1\). ##### d. Le Groupement des Câbles (Facteur \(k_2\)) Lorsque plusieurs câbles sont installés côte à côte (en nappe, en toron, dans la même gaine ou chemin de câbles), ils se chauffent mutuellement. Un facteur de correction \(k_2\) doit être appliqué pour réduire le courant admissible de chaque câble. * Plus le nombre de câbles est élevé, plus \(k_2\) est faible (\(k_2 < 1\)). ##### e. La Nature de l'Âme Conductrice et de l'Isolant * **Conducteur :** Cuivre ou Aluminium. Le cuivre a une meilleure conductivité que l'aluminium, donc pour une même section, un câble en cuivre peut transporter plus de courant. * **Isolant :** PVC, PR ou XLPE. Les isolants ont différentes limites de température maximale en service normal, ce qui affecte le courant admissible. ##### f. La Chute de Tension Admissible (\(\Delta U\)) La chute de tension est la différence de tension entre l'origine de l'installation et le récepteur. Elle doit rester dans des limites acceptables pour assurer le bon fonctionnement des appareils. Selon la NFC 15-100, les chutes de tension maximales admissibles sont généralement : * **Éclairage :** 3% pour les circuits terminaux. * **Autres usages :** 5% pour les circuits terminaux. Les formules de calcul de la chute de tension sont : * **Pour un circuit monophasé :** \[ \Delta U = 2 \times \frac{\rho \times L \times I_B \cos\phi + \lambda \times L \times I_B \sin\phi}{S} \] En première approximation, on peut simplifier en négligeant \(\lambda\) (réactance linéique) si la longueur \(L\) est faible et \(\cos\phi\) est proche de 1 : \[ \Delta U \approx 2 \times \frac{\rho \times L \times I_B}{S} \] * **Pour un circuit triphasé :** \[ \Delta U = \sqrt{3} \times \frac{\rho \times L \times I_B \cos\phi + \lambda \times L \times I_B \sin\phi}{S} \] En première approximation : \[ \Delta U \approx \sqrt{3} \times \frac{\rho \times L \times I_B}{S} \] Où : * \(\rho\) : Résistivité du conducteur à la température de fonctionnement (ex: Cuivre \( \approx 0.0225 \ \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot \text{m}^{-1} \) à 70°C). * \(\lambda\) : Réactance linéique du câble (souvent de l'ordre de \(0.08 \ \text{m}\Omega \cdot \text{m}^{-1}\)). * \(L\) : Longueur du câble (en mètres). * \(I_B\) : Courant d'emploi (en Ampères). * \(S\) : Section du câble (en \(\text{mm}^2\)). * \(\cos\phi\) : Facteur de puissance de la charge. ##### g. La Contrainte Thermique en Court-Circuit Le câble doit pouvoir supporter thermiquement un courant de court-circuit sans être endommagé pendant le temps de coupure du dispositif de protection. La condition est généralement donnée par : \[ S \ge I_{cc} \sqrt{\frac{t}{k}} \] Où : * \(S\) : Section minimale requise (en \(\text{mm}^2\)). * \(I_{cc}\) : Courant de court-circuit maximal présumé (en Ampères). * \(t\) : Temps de coupure de l'appareil de protection (en secondes). * \(k\) : Constante dépendant du matériau du conducteur et de la température maximale admissible de l'isolant en court-circuit (ex: Cuivre avec isolant PR/XLPE \(k \approx 143\)). #### 3. Méthodologie de Dimensionnement des Câbles Le dimensionnement d'un câble suit généralement les étapes suivantes : 1. **Calcul du courant d'emploi \(I_B\) :** Déterminer le courant nominal de la charge connectée. 2. **Détermination du courant admissible corrigé \(I_Z\) :** * Choisir une section de câble initiale à partir des tableaux de la NFC 15-100 en fonction de \(I_B\) et du mode de pose (courant admissible de référence \(I_{ref}\)). * Appliquer les facteurs de correction (température \(k_1\), groupement \(k_2\), etc.) pour obtenir le courant admissible réel du câble : \(I_Z = I_{ref} \times k_1 \times k_2 \times ...\). * Vérifier que \(I_B \le I_Z\). Si ce n'est pas le cas, augmenter la section et recommencer. 3. **Vérification de la chute de tension :** * Calculer la chute de tension pour la section de câble choisie à l'étape 2. * Vérifier que \(\Delta U \le \Delta U_{max}\) admissible. Si ce n'est pas le cas, augmenter la section et recommencer. 4. **Vérification de la contrainte thermique en court-circuit :** * Calculer la section minimale requise pour la tenue au court-circuit. * Vérifier que la section choisie est supérieure ou égale à cette section minimale. Si ce n'est pas le cas, augmenter la section. 5. **Choix final de la section :** La section finale du câble sera la plus grande des sections déterminées par les trois critères (échauffement, chute de tension, court-circuit), en choisissant la section normalisée immédiatement supérieure. ### Vocabulaire * **Intensité d'emploi (\(I_B\)) :** Courant maximal transporté par le câble en fonctionnement normal. * **Intensité admissible (\(I_Z\)) :** Courant maximal que le câble peut supporter sans échauffement excessif, compte tenu des conditions d'installation. * **Courant de court-circuit (\(I_{cc}\)) :** Courant très élevé circulant pendant un défaut, avant la coupure par les protections. * **Chute de tension (\(\Delta U\)) :** Diminution de la tension le long d'un circuit électrique due à l'impédance des conducteurs. * **Résistivité (\(\rho\)) :** Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique (en \( \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot \text{m}^{-1} \)). * **Facteurs de correction (\(k_1, k_2, ...\)) :** Coefficients appliqués au courant admissible de référence pour tenir compte des conditions réelles d'installation (température, groupement, etc.). * **Mode de pose :** Manière dont un câble est installé (ex: en conduit, sur chemin de câbles, enterré). * **Section nominale :** Surface de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, exprimée en \(\text{mm}^2\). * **NFC 15-100 :** Norme française qui régit les installations électriques à basse tension. ### Exemples **Exemple 1 : Calcul du Courant d'Emploi** Un moteur triphasé de \(P = 15 \ \text{kW}\), \(U = 400 \ \text{V}\), avec un facteur de puissance \(\cos\phi = 0.85\) et un rendement de \(0.9\). On veut alimenter ce moteur. * **Puissance absorbée par le moteur :** \(P_{absorbée} = \frac{P_{utile}}{\text{rendement}} = \frac{15000}{0.9} = 16666.67 \ \text{W}\) * **Calcul de \(I_B\) :** \[ I_B = \frac{P_{absorbée}}{\sqrt{3} U \cos\phi} = \frac{16666.67}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.85} \approx \frac{16666.67}{588.88} \approx 28.3 \ \text{A} \] **Exemple 2 : Choix de la Section selon l'Échauffement** Considérons le moteur de l'exemple 1 (\(I_B = 28.3 \ \text{A}\)). Le câble est en cuivre, isolant XLPE, posé en conduit encastré dans un mur isolé (Mode de pose B2 selon la NFC 15-100). La température ambiante est de 40°C et il y a 3 conducteurs chargés. Le circuit est le seul dans le conduit. 1. **Courant d'emploi :** \(I_B = 28.3 \ \text{A}\). 2. **Facteurs de correction :** * Pour XLPE à 40°C, \(k_1 = 0.91\) (selon les tableaux de la NFC 15-100). * Pour un seul circuit (3 conducteurs) dans un conduit, \(k_2 = 1\). 3. **Courant admissible corrigé :** On cherche \(I_{ref}\) tel que \(I_{ref} \times k_1 \times k_2 \ge I_B\). \(I_{ref} \ge \frac{I_B}{k_1 \times k_2} = \frac{28.3}{0.91 \times 1} \approx 31.09 \ \text{A}\). 4. **Choix de la section :** En se référant aux tableaux pour le mode de pose B2 (cuivre, XLPE), on cherche la section dont le \(I_{ref}\) est supérieur ou égal à 31.09 A. * Si un câble de \(4 \ \text{mm}^2\) a un \(I_{ref} = 32 \ \text{A}\), alors cette section convient pour l'échauffement. **Exemple 3 : Vérification de la Chute de Tension** Pour le câble de \(4 \ \text{mm}^2\) en cuivre, isolant XLPE, alimentant le moteur de l'exemple 1 (\(I_B = 28.3 \ \text{A}\), \(\cos\phi = 0.85\)). La longueur du circuit est de \(L = 50 \ \text{m}\). La résistivité du cuivre à 90°C (température max pour XLPE) est d'environ \(0.0225 \ \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot \text{m}^{-1}\). La réactance linéique est de \(0.08 \ \text{m}\Omega \cdot \text{m}^{-1}\). * **Calcul de la chute de tension (formule complète) :** \( \Delta U = \sqrt{3} \times \frac{(\rho \times L \times I_B \cos\phi) + (\lambda \times L \times I_B \sin\phi)}{S} \) \( \Delta U = \sqrt{3} \times \frac{(0.0225 \times 50 \times 28.3 \times 0.85) + (0.00008 \times 50 \times 28.3 \times \sin(\arccos(0.85)))}{4} \) \( \sin(\arccos(0.85)) \approx 0.5267 \) \( \Delta U = \sqrt{3} \times \frac{(27.05) + (0.06)}{4} \approx \sqrt{3} \times \frac{27.11}{4} \approx \sqrt{3} \times 6.77 \approx 11.73 \ \text{V} \) * **Chute de tension en pourcentage :** \( \frac{\Delta U}{U} \times 100 = \frac{11.73}{400} \times 100 \approx 2.93 \% \) * **Comparaison :** Si la limite admissible est de 5%, alors 2.93% est acceptable. Si la limite était de 2% (pour un autre type d'usage par exemple), il faudrait augmenter la section. ### Exercices 1. Un circuit monophasé de \(230 \ \text{V}\) alimente un radiateur électrique de \(3000 \ \text{W}\) (\(\cos\phi = 1\)). Calculez le courant d'emploi \(I_B\). 2. Un câble en aluminium, isolant PVC, est posé en galerie de câbles (mode de pose E, un seul circuit). La température ambiante est de 35°C et il y a 3 conducteurs chargés. Le courant d'emploi est de \(50 \ \text{A}\). * Si le facteur \(k_1\) pour PVC à 35°C est de 0.94, et le \(I_{ref}\) pour un \(10 \ \text{mm}^2\) est de \(57 \ \text{A}\), la section de \(10 \ \text{mm}^2\) est-elle suffisante pour l'échauffement ? Justifiez votre réponse. 3. Un circuit triphasé de \(400 \ \text{V}\) alimente une machine de \(20 \ \text{kW}\) (\(\cos\phi = 0.9\)). Le câble de \(16 \ \text{mm}^2\) en cuivre a une longueur de \(80 \ \text{m}\). Calculez la chute de tension en Volts et en pourcentage. (Prenez \(\rho = 0.0225 \ \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot \text{m}^{-1}\) et \(\lambda = 0.08 \ \text{m}\Omega \cdot \text{m}^{-1}\)). ### Devoirs 1. **Recherche :** Consultez la NFC 15-100 (ou un guide technique basé sur la norme) et recherchez les tableaux des facteurs de correction \(k_1\) (température) et \(k_2\) (groupement) pour les câbles en cuivre avec isolant XLPE. 2. **Problème complet :** Une installation industrielle doit alimenter un atelier situé à \(75 \ \text{m}\) de la source principale. L'atelier comprend : * Un moteur triphasé : \(P = 18.5 \ \text{kW}\), \(U = 400 \ \text{V}\), \(\cos\phi = 0.88\), rendement \(0.85\). * Un éclairage : \(P = 3 \ \text{kW}\) monophasé, réparti équitablement sur les trois phases, \(U = 230 \ \text{V}\), \(\cos\phi = 1\). Le câble principal est en cuivre, isolant XLPE, posé sur chemin de câbles perforé (Mode de pose E, un seul circuit). La température ambiante est de \(38 \text{°C}\) et il y a 4 conducteurs chargés (3 phases + neutre). **Tâches :** a. Calculez le courant d'emploi total \(I_B\) (pour le circuit triphasé principal). b. Utilisez les facteurs de correction appropriés (recherchés ou donnés) pour déterminer le courant admissible corrigé \(I_Z\). c. Choisissez une première section de câble normalisée qui respecte la condition d'échauffement (\(I_B \le I_Z\)). d. Vérifiez la chute de tension pour cette section. La chute de tension maximale admissible est de 4% pour le point de livraison de l'atelier. (Utilisez \(\rho = 0.0225 \ \Omega \cdot \text{mm}^2 \cdot \text{m}^{-1}\) et \(\lambda = 0.08 \ \text{m}\Omega \cdot \text{m}^{-1}\)). e. Si nécessaire, ajustez la section du câble pour respecter la chute de tension et indiquez la section finale choisie. f. (Bonus) Si le courant de court-circuit au départ du câble est de \(5 \ \text{kA}\) et le disjoncteur coupe en \(0.1 \ \text{s}\), vérifiez la tenue au court-circuit (prenez \(k=143\) pour Cuivre/XLPE). ### Résumé Le dimensionnement des câbles électriques est un processus essentiel pour la sécurité, l'efficacité et la fiabilité d'une installation. Il s'appuie sur quatre critères principaux : 1. **L'échauffement du câble :** Le courant d'emploi \(I_B\) doit être inférieur ou égal au courant admissible corrigé \(I_Z\) du câble, en tenant compte du mode de pose, de la température et du groupement. 2. **La chute de tension :** Elle doit rester inférieure aux limites admissibles définies par les normes (ex: 3% ou 5%), pour garantir le bon fonctionnement des récepteurs. 3. **La tenue au court-circuit :** Le câble doit pouvoir supporter la contrainte thermique générée par un courant de court-circuit pendant le temps de coupure de la protection. 4. **Le coût :** La section doit être optimisée pour éviter les surcoûts sans compromettre les critères précédents. En suivant une méthodologie rigoureuse et en se référant aux normes en vigueur, il est possible de choisir la section de câble appropriée pour chaque circuit d'une installation industrielle. ## CALCUL DES CHUTES DE TENSIONS ### Introduction Dans le domaine des installations électriques industrielles, le dimensionnement des câbles est une étape cruciale qui garantit la sécurité, la fiabilité et l'efficacité de l'ensemble du système. Au-delà de la capacité d'un câble à transporter un courant sans échauffement excessif, il est impératif de prendre en compte les chutes de tension. Une chute de tension excessive peut entraîner un dysfonctionnement des équipements, une perte d'énergie, et une réduction de la durée de vie des appareils. Cette leçon vous guidera à travers les principes et les méthodes de calcul des chutes de tension pour assurer le bon fonctionnement de vos installations. ### Concepts Clés #### 1. Qu'est-ce que la chute de tension ? La chute de tension (notée `\( \Delta U \)` ou `\( \Delta V \)`) est la diminution de la tension électrique entre le point d'origine d'un circuit (par exemple, le tableau de distribution) et son point d'utilisation (par exemple, un moteur, un éclairage). Elle est causée par la résistance et la réactance des conducteurs du câble, qui transforment une partie de l'énergie électrique en chaleur. #### 2. Importance de la limitation de la chute de tension * **Performance des équipements :** Une tension trop basse aux bornes d'un appareil peut entraîner une sous-performance (ex : moteur qui tourne plus lentement, éclairage moins lumineux) ou un dysfonctionnement. * **Surchauffe :** Certains équipements, comme les moteurs asynchrones, peuvent consommer un courant plus élevé si la tension est trop faible, ce qui peut provoquer une surchauffe. * **Pertes d'énergie :** La chute de tension est synonyme de pertes d'énergie dans le câble (effet Joule). * **Conformité aux normes :** Les normes électriques (par exemple, NF C 15-100 en France) imposent des limites maximales de chute de tension pour garantir la sécurité et le bon fonctionnement des installations. #### 3. Facteurs influençant la chute de tension La chute de tension dépend de plusieurs paramètres : * **La longueur du câble (`\(L\)` en mètres) :** Plus le câble est long, plus la chute de tension est importante. * **Le courant transporté (`\(I\)` en ampères) :** Plus le courant est élevé, plus la chute de tension est importante. * **La résistivité du matériau (`\(\rho\)` en `\( \Omega ullet mm^2 / m \)`) :** C'est une caractéristique propre au matériau conducteur (cuivre, aluminium). Plus la résistivité est faible, meilleure est la conduction. * Cuivre (à 20°C) : `\( \rho \approx 0,0175 \Omega ullet mm^2 / m \)` * Aluminium (à 20°C) : `\( \rho \approx 0,028 \Omega ullet mm^2 / m \)` * **La section du conducteur (`\(S\)` en `\( mm^2 \)`) :** Plus la section est grande, plus la résistance est faible et donc plus la chute de tension est faible. * **Le facteur de puissance (`\( \cos\varphi \)`) :** Dans les circuits en courant alternatif, il caractérise le déphasage entre la tension et le courant. Il a une influence sur les calculs. * **Le type de courant :** Continu (DC), alternatif monophasé ou alternatif triphasé. #### 4. Formules de calcul de la chute de tension ##### Circuit en courant continu (DC) Pour un circuit DC, la chute de tension est donnée par : \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \] * `\( \Delta U \)` : Chute de tension en volts (V) * `\( \rho \)` : Résistivité du conducteur en `\( \Omega ullet mm^2 / m \)` * `\( L \)` : Longueur du câble en mètres (m) * `\( S \)` : Section du conducteur en `\( mm^2 \)` * `\( I \)` : Courant en ampères (A) Le facteur 2 tient compte de l'aller-retour du courant dans le câble. ##### Circuit en courant alternatif monophasé Pour un circuit AC monophasé, la formule simplifiée (négligeant la réactance, souvent suffisante pour de faibles longueurs) est : \[ \Delta U \approx 2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \cdot \cos\varphi \] Pour des calculs plus précis, prenant en compte la résistance `\(R\)` et la réactance `\(X\)` du câble : \[ \Delta U = 2 \cdot L \cdot (R' \cdot I \cdot \cos\varphi + X' \cdot I \cdot \sin\varphi) \] * `\( R' \)` : Résistance linéique du câble en `\( \Omega / m \)` (généralement `\( R' = \rho / S \)`) * `\( X' \)` : Réactance linéique du câble en `\( \Omega / m \)` ##### Circuit en courant alternatif triphasé Pour un circuit AC triphasé, la formule simplifiée est : \[ \Delta U \approx \sqrt{3} \cdot \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \cdot \cos\varphi \] Pour des calculs plus précis : \[ \Delta U = \sqrt{3} \cdot L \cdot (R' \cdot I \cdot \cos\varphi + X' \cdot I \cdot \sin\varphi) \] #### 5. Calcul du pourcentage de chute de tension Il est souvent plus pertinent d'exprimer la chute de tension en pourcentage par rapport à la tension nominale de l'installation `\( U_n \)` : \[ \% \Delta U = \frac{\Delta U}{U_n} \cdot 100 \] Les normes fixent des limites pour cette valeur. Par exemple, pour les installations basse tension (NF C 15-100) : * Circuits d'éclairage : généralement `\( \leq 3 \% \)` * Circuits de puissance (moteurs, prises) : généralement `\( \leq 5 \% \)` ### Vocabulaire * **Chute de tension (`\(\Delta U\)`) :** Diminution de la tension le long d'un conducteur due à sa résistance. * **Résistivité (`\(\rho\)`) :** Capacité intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. * **Section (`\(S\)`) :** Surface de la coupe transversale d'un conducteur, exprimée en `\( mm^2 \)`. * **Facteur de puissance (`\(\cos\varphi\)`) :** Rapport entre la puissance active et la puissance apparente dans un circuit alternatif. Il indique l'efficacité de l'utilisation de l'énergie électrique. * **Impédance (`\(Z\)`) :** Opposition totale qu'un circuit offre au courant alternatif, incluant la résistance et la réactance. * **Réactance (`\(X\)`) :** Composante de l'impédance due à l'induction et à la capacité dans un circuit alternatif. * **Tension nominale (`\(U_n\)`) :** Tension de référence pour laquelle l'installation ou l'appareil est conçu. ### Exemples #### Exemple 1 : Circuit triphasé (formule simplifiée) Une machine-outil de puissance `\(P = 15\)` kW, `\(\cos\varphi = 0,85\)`, est alimentée en 400 V triphasé. Le câble d'alimentation en cuivre a une section de `\(25\)` `\(mm^2\)` et une longueur de `\(60\)` m. Calculez la chute de tension et le pourcentage de chute de tension. **1. Calcul du courant (`\(I\)`) :** Pour un circuit triphasé : `\( P = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I \cdot \cos\varphi \)` D'où `\( I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \cos\varphi} \)` `\( I = \frac{15000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0,85} \approx \frac{15000}{588,8} \approx 25,47 \)` A **2. Calcul de la chute de tension (`\(\Delta U\)`) :** Utilisons la formule simplifiée pour le triphasé avec `\( \rho = 0,0175 \Omega ullet mm^2 / m \)` (cuivre) : `\( \Delta U = \sqrt{3} \cdot \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \cdot \cos\varphi \)` `\( \Delta U = \sqrt{3} \cdot \frac{0,0175 \cdot 60}{25} \cdot 25,47 \cdot 0,85 \)` `\( \Delta U = \sqrt{3} \cdot 0,042 \cdot 25,47 \cdot 0,85 \)` `\( \Delta U \approx 1,732 \cdot 0,042 \cdot 25,47 \cdot 0,85 \approx 1,58 \)` V **3. Calcul du pourcentage de chute de tension (`\( \% \Delta U \)`) :** `\( \% \Delta U = \frac{\Delta U}{U_n} \cdot 100 \)` `\( \% \Delta U = \frac{1,58}{400} \cdot 100 \approx 0,395 \% \)` **Conclusion :** La chute de tension de `\(0,395 \%\)` est bien inférieure à la limite de `\(5 \%\)` pour les circuits de puissance, le dimensionnement est donc adéquat de ce point de vue. #### Exemple 2 : Détermination de la section minimale Un éclairage de 10 A (monophasé, `\(\cos\varphi = 1\)`) est installé à 45 m du tableau électrique 230 V. Le câble est en cuivre. Quelle section minimale `\(S\)` est nécessaire pour que la chute de tension ne dépasse pas `\(3 \%\)` ? **1. Calcul de la chute de tension maximale autorisée (`\(\Delta U_{max}\)`) :** `\( \Delta U_{max} = \frac{\% \Delta U_{max}}{100} \cdot U_n \)` `\( \Delta U_{max} = \frac{3}{100} \cdot 230 = 6,9 \)` V **2. Calcul de la section (`\(S\)`) :** On utilise la formule de la chute de tension monophasée et on isole `\(S\)` : `\( \Delta U = 2 \cdot \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \cdot \cos\varphi \)` D'où `\( S = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I \cdot \cos\varphi}{\Delta U} \)` `\( S = \frac{2 \cdot 0,0175 \cdot 45 \cdot 10 \cdot 1}{6,9} \)` `\( S = \frac{15,75}{6,9} \approx 2,28 \)` `\(mm^2\)` **Conclusion :** Il faudra choisir la section normalisée supérieure à `\(2,28 \)` `\(mm^2\)`, soit généralement `\(2,5 \)` `\(mm^2\)`. Si cette section n'est pas suffisante pour le courant (en vérifiant l'intensité admissible du câble), il faudra choisir la section la plus grande des deux contraintes. ### Exercices #### Exercice 1 Un four électrique monophasé de 3 kW, `\( \cos\varphi = 1 \)`, est alimenté en 230 V. Le câble d'alimentation en cuivre a une longueur de 30 m et une section de 4 `\(mm^2\)`. Calculez la chute de tension `\(\Delta U\)` et le pourcentage de chute de tension `\( \% \Delta U \)`. Est-ce conforme à la limite de `\(5 \%\)` ? #### Exercice 2 Un moteur triphasé de 22 kW, `\( \cos\varphi = 0,8 \)`, est raccordé à un réseau 400 V par un câble en aluminium de 80 m de long. La chute de tension ne doit pas excéder `\(4 \%\)`. Déterminez la section minimale normalisée du câble à utiliser. (Utilisez `\( \rho = 0,028 \Omega ullet mm^2 / m \)` pour l'aluminium). ### Devoir à la Maison #### Question 1 Reprenez l'Exercice 2 mais cette fois, considérez un câble en cuivre. Quelle serait la nouvelle section minimale nécessaire ? Comparez les résultats et discutez de l'impact du matériau du conducteur sur le dimensionnement. #### Question 2 Recherchez les limites de chute de tension spécifiques imposées par la norme NF C 15-100 pour une installation de sécurité (par exemple, un circuit d'éclairage de sécurité ou d'alarme incendie). Expliquez pourquoi ces limites sont potentiellement plus strictes que pour les circuits classiques. ### Résumé Le calcul des chutes de tension est un pilier fondamental du dimensionnement des installations électriques, en particulier dans l'industrie. Il permet d'assurer que la tension aux bornes des équipements reste dans une plage acceptable, garantissant leur bon fonctionnement, leur durabilité et la sécurité de l'ensemble de l'installation. En maîtrisant les formules et les facteurs influençant la chute de tension, vous êtes capable de choisir la section de câble appropriée qui respecte les exigences normatives et fonctionnelles de tout projet électrique. Toujours vérifier la chute de tension en pourcentage par rapport à la tension nominale pour confirmer la conformité. ## EVALUATION DES CHUTES DE TENSIONS DANS LES CANALISATIONS COLLECTIVES ### Introduction Dans le dimensionnement des installations électriques industrielles, la maîtrise des chutes de tension est un aspect crucial pour garantir la performance, l'efficacité énergétique et la sécurité des équipements. Cette leçon vous guidera à travers les principes fondamentaux de l'évaluation des chutes de tension, en particulier dans le contexte des canalisations collectives (câbles, jeux de barres, etc.). Nous apprendrons à calculer ces chutes, à comprendre les facteurs qui les influencent et à vérifier la conformité de nos installations avec les normes en vigueur. ### Concepts Clés #### Importance des chutes de tension Une chute de tension excessive dans une canalisation peut avoir plusieurs conséquences néfastes : * **Dysfonctionnement des récepteurs :** Les moteurs peuvent perdre de la puissance, surchauffer ou ne pas démarrer correctement. L'éclairage peut diminuer d'intensité. Les appareils électroniques peuvent subir des erreurs de fonctionnement. * **Pertes d'énergie :** Une partie de l'énergie électrique est dissipée sous forme de chaleur dans les conducteurs (effet Joule), réduisant l'efficacité globale de l'installation. * **Sécurité :** Une surchauffe due à des courants excessifs ou une sous-tension importante peut compromettre la sécurité des personnes et des biens. * **Non-conformité :** Les installations doivent respecter des limites de chutes de tension imposées par les normes électriques, comme la NF C 15-100 en France. #### Facteurs influençant les chutes de tension La chute de tension est principalement influencée par : * **La longueur de la canalisation (\( L \)) :** Plus la canalisation est longue, plus la chute de tension est importante. * **L'intensité du courant (\( I \)) :** Plus le courant est élevé, plus la chute de tension est grande. * **Les caractéristiques des conducteurs :** * **Résistance linéaire (\( R \)) :** Dépend du matériau (cuivre, aluminium), de la section et de la température. * **Réactance linéaire (\( X \)) :** Dépend de la géométrie de la canalisation, de l'espacement des conducteurs et du courant alternatif. * **Le facteur de puissance (\( \cos\phi \)) de la charge :** Un faible facteur de puissance augmente la chute de tension réactive. #### Calcul des chutes de tension La formule de calcul de la chute de tension varie légèrement selon qu'il s'agit d'un circuit monophasé ou triphasé. ##### Pour un circuit monophasé : La chute de tension \( \Delta U \) est donnée par : \[ \Delta U = 2 L I (R \cos\phi + X \sin\phi) \] ##### Pour un circuit triphasé : La chute de tension \( \Delta U \) est donnée par : \[ \Delta U = \sqrt{3} L I (R \cos\phi + X \sin\phi) \] Où : * \( \Delta U \) : chute de tension en volts (V) * \( L \) : longueur de la canalisation en mètres (m) * \( I \) : intensité du courant en ampères (A) * \( R \) : résistance linéaire du conducteur en ohms par mètre (\( \Omega/m \)) à la température de fonctionnement * \( X \) : réactance linéaire du conducteur en ohms par mètre (\( \Omega/m \)) * \( \cos\phi \) : facteur de puissance de la charge * \( \sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} \) La **résistance linéaire** \( R \) peut être calculée par la formule : \[ R = \rho \frac{1}{S} \] Où : * \( \rho \) : résistivité du matériau (pour le cuivre à 20°C, \( \rho \approx 0.01786 \text{ } \Omega \cdot mm^2/m \); pour l'aluminium à 20°C, \( \rho \approx 0.02778 \text{ } \Omega \cdot mm^2/m \)) * \( S \) : section du conducteur en \( mm^2 \) La résistance varie avec la température. Il est donc important d'utiliser la résistance à la température de service. Les fabricants de câbles et de canalisations préfabriquées fournissent souvent les valeurs de \( R \) et \( X \) directement. ##### Chute de tension relative Il est courant d'exprimer la chute de tension en pourcentage de la tension nominale \( U_N \) : \[ \% \Delta U = \frac{\Delta U}{U_N} \times 100 \] #### Limites admissibles des chutes de tension (NF C 15-100) La norme NF C 15-100 impose des limites maximales pour les chutes de tension afin d'assurer le bon fonctionnement des installations. Ces limites sont mesurées entre l'origine de l'installation et tout point d'utilisation. | Type de circuit | Longueur de canalisation limitée | Longueur de canalisation importante | | :-------------------------------------- | :------------------------------- | :---------------------------------- | | Circuits d'éclairage | 3% | 5% | | Circuits de force motrice (moteurs) | 5% | 8% | | Autres usages (prises, chauffage, etc.) | 3% | 5% | *Nota :* Les valeurs pour "longueur de canalisation importante" s'appliquent notamment pour les circuits terminaux très longs dans les installations industrielles ou tertiaires étendues. ### Vocabulaire * **Chute de tension (Voltage Drop) :** Diminution de la tension électrique entre deux points d'un circuit, due à l'impédance des conducteurs. * **Canalisation collective (Collective Conduit) :** Ensemble de conducteurs (câbles ou jeux de barres) partageant un même parcours ou gaine, alimentant plusieurs appareils ou tableaux secondaires. * **Résistance linéaire (Linear Resistance) :** Résistance électrique d'un conducteur par unité de longueur (en \( \Omega/m \)). * **Réactance linéaire (Linear Reactance) :** Opposition au courant alternatif par unité de longueur due à l'inductance du conducteur (en \( \Omega/m \)). * **Facteur de puissance (Power Factor, \( \cos\phi \)) :** Rapport entre la puissance active et la puissance apparente dans un circuit alternatif. Il indique l'efficacité avec laquelle le courant est converti en travail utile. * **Section (Cross-sectional Area) :** Surface de la coupe transversale d'un conducteur, exprimée en \( mm^2 \). * **Résistivité (Resistivity, \( \rho \)) :** Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique, exprimée en \( \Omega \cdot mm^2/m \) ou \( \Omega \cdot m \). * **NF C 15-100 :** Norme française qui régit les installations électriques à basse tension, définissant les règles de conception, de réalisation et de vérification. ### Exemples #### Exemple 1 : Calcul pour un moteur triphasé Un moteur triphasé de 30 kW, 400 V, avec un \( \cos\phi = 0.8 \), est alimenté par une canalisation de 50 m. La canalisation a les caractéristiques linéaires suivantes : \( R = 0.35 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \) et \( X = 0.1 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \). 1. **Calcul du courant nominal (\( I \)) :** \( P = \sqrt{3} U I \cos\phi \implies I = \frac{P}{\sqrt{3} U \cos\phi} \) \( I = \frac{30000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.8} \approx 54.1 \text{ A} \) 2. **Calcul de \( \sin\phi \) :** \( \sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \) 3. **Calcul de la chute de tension absolue (\( \Delta U \)) :** \( \Delta U = \sqrt{3} L I (R \cos\phi + X \sin\phi) \) \( \Delta U = \sqrt{3} \times 50 \times 54.1 \times (0.35 \times 10^{-3} \times 0.8 + 0.1 \times 10^{-3} \times 0.6) \) \( \Delta U = \sqrt{3} \times 50 \times 54.1 \times (0.28 \times 10^{-3} + 0.06 \times 10^{-3}) \) \( \Delta U = \sqrt{3} \times 50 \times 54.1 \times (0.34 \times 10^{-3}) \approx 1.59 \text{ V} \) 4. **Calcul de la chute de tension relative (\( \%\Delta U \)) :** \( \%\Delta U = \frac{1.59}{400} \times 100 \approx 0.39 \% \) **Conclusion :** La chute de tension de 0.39 % est bien inférieure à la limite admissible de 5 % pour la force motrice selon la NF C 15-100. L'installation est conforme pour cet aspect. ### Exercices 1. Un circuit monophasé alimente un ensemble d'éclairages pour une puissance totale de 5 kW sous 230 V avec un \( \cos\phi = 0.95 \). La canalisation a une longueur de 30 m. Les conducteurs en cuivre ont une section de 16 \( mm^2 \). À la température de service, les caractéristiques linéaires sont \( R = 1.15 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \) et \( X = 0.08 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \). * Calculez le courant nominal.\ * Déterminez la chute de tension absolue et relative.\ * La chute de tension est-elle conforme aux exigences de la NF C 15-100 pour l'éclairage (limite de 3 % pour une longueur limitée) ? 2. Expliquez en vos propres mots pourquoi une chute de tension excessive peut être préjudiciable au bon fonctionnement et à la durée de vie d'un moteur électrique. ### Devoir à la maison 1. Effectuez une recherche et listez les valeurs typiques de réactance linéaire (\( X \)) pour différentes sections de câbles en cuivre et en aluminium (par exemple, 25 \( mm^2 \), 50 \( mm^2 \), 95 \( mm^2 \)), ainsi que pour des canalisations préfabriquées (jeux de barres) pour un courant nominal de 250 A. Indiquez vos sources. 2. Un tableau de distribution secondaire est alimenté par un jeu de barres préfabriqué de 80 m de long. Ce jeu de barres doit supporter un courant maximal de 150 A pour une charge triphasée avec \( \cos\phi = 0.85 \) sous 400 V. * Les spécifications du fabricant donnent pour cette canalisation : \( R = 0.18 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \) et \( X = 0.06 \times 10^{-3} \text{ } \Omega/m \). * Calculez la chute de tension absolue et relative en bout de ligne. * Comparez ce résultat avec les exigences de la norme NF C 15-100 pour une installation industrielle alimentant des moteurs (limite de 5 %). Que concluez-vous ? * Si la chute de tension est trop élevée, proposez au moins une solution technique concrète pour la réduire. ### Résumé L'évaluation des chutes de tension est une étape essentielle dans la conception et la vérification des installations électriques industrielles. Elle permet d'assurer le bon fonctionnement des équipements, de minimiser les pertes d'énergie et de garantir la conformité aux normes de sécurité. Le calcul repose sur la connaissance des caractéristiques de la canalisation (longueur, résistance linéaire, réactance linéaire), du courant transporté et du facteur de puissance de la charge. La comparaison avec les limites imposées par la NF C 15-100 est indispensable pour valider la conception d'une installation fiable et performante. ## CHOIX DES CANALISATIONS ELECTRIQUES PREFABRIQUES ### Introduction Dans le domaine des installations électriques industrielles, le choix des systèmes de distribution d'énergie est crucial pour garantir l'efficacité, la sécurité et la flexibilité. Traditionnellement, les câbles sont utilisés, mais les canalisations électriques préfabriquées, également appelées "canalisations à barres" ou "busbars", offrent des avantages significatifs. Ce cours explorera les principes et les critères essentiels pour choisir et dimensionner correctement ces systèmes modulaires. ### Concepts Clés #### Qu'est-ce qu'une Canalisation Électrique Préfabriquée (CEP) ? Une Canalisation Électrique Préfabriquée (CEP) est un système de distribution d'énergie modulaire, composé de conducteurs (généralement en cuivre ou aluminium) enfermés dans une enveloppe métallique ou isolante. Elles sont conçues pour transporter et distribuer le courant électrique dans les bâtiments industriels et tertiaires. * **Avantages des CEP :** * **Modularité et flexibilité :** Facilité d'installation, de modification et d'extension. * **Rapidité de montage :** Réduction des temps d'installation par rapport aux câbles. * **Faible chute de tension :** Grâce à une impédance souvent plus faible que les câbles pour des courants équivalents. * **Meilleure dissipation thermique :** L'enveloppe métallique favorise l'évacuation de la chaleur. * **Capacité de courant élevée :** Idéales pour les courants importants. * **Encombrement réduit :** Moins d'espace nécessaire que plusieurs câbles. * **Esthétique et ordonnancement :** Apparence plus soignée et structurée. * **Composants principaux :** * Éléments droits * Éléments de coude, de dérivation, de raccordement * Boîtes de dérivation (pour le raccordement des charges) * Supports de fixation #### Critères de Choix des Canalisation Électriques Préfabriquées Le choix d'une CEP doit se faire en tenant compte de plusieurs facteurs techniques et environnementaux. ##### 1. Intensité Nominale d'Emploi (\(I_b\)) C'est le courant maximal que la CEP doit transporter en régime permanent. Il est déterminé par la puissance des récepteurs connectés et doit être corrigé en fonction de divers facteurs. * **Calcul de l'intensité d'emploi (pour un système triphasé) :** \[ I_b = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos(\phi)} \] Où : * \( P \) : Puissance active totale des récepteurs (en Watts) * \( U \) : Tension entre phases (en Volts) * \( \cos(\phi) \) : Facteur de puissance ##### 2. Courant Admissible (\(I_z\)) Le courant admissible d'une CEP est l'intensité maximale qu'elle peut supporter en régime permanent sans échauffement excessif. Il doit toujours être supérieur ou égal à l'intensité d'emploi corrigée. * **Facteurs de correction :** * **Température ambiante (\(k_T\)) :** La capacité de courant d'une CEP diminue si la température ambiante est supérieure à la température de référence (souvent 35°C). * **Mode d'installation (\(k_M\)) :** La méthode de pose (horizontal, vertical, à plat, sur chant) peut influencer la dissipation thermique. * **Groupement (\(k_G\)) :** Le fait de regrouper plusieurs CEP ou de les installer près d'autres sources de chaleur réduit leur capacité individuelle. \[ I_z \ge \frac{I_b}{k_T \cdot k_M \cdot k_G} \] ##### 3. Tenue au Courant de Court-Circuit (\(I_{cc}\)) La CEP doit être capable de résister aux contraintes thermiques et électrodynamiques générées par un courant de court-circuit pendant une durée spécifiée (généralement 0,1s, 0,2s ou 1s) sans dommage. Le fabricant spécifie une valeur de tenue au courant de court-circuit (\(I_{cw}\) ou \(I_{pk}\)). ##### 4. Chute de Tension (\(\Delta U\)) La chute de tension le long de la CEP ne doit pas dépasser les limites admises par les normes (généralement 3% à 5% pour les circuits de puissance, 5% pour les circuits d'éclairage). * **Formule simplifiée de la chute de tension (pour une CEP triphasée) :** \[ \Delta U = \sqrt{3} \cdot I_b \cdot L \cdot (R_L \cdot \cos(\phi) + X_L \cdot \sin(\phi)) \] Où : * \( L \) : Longueur de la CEP (en mètres) * \( R_L \) : Résistance linéique de la CEP (en \(\Omega/m\)) * \( X_L \) : Réactance linéique de la CEP (en \(\Omega/m\)) ##### 5. Indice de Protection (IP) et Indice de Résistance aux Chocs (IK) * **IP :** Indique la protection contre la pénétration de corps solides et de l'eau. Le choix dépend de l'environnement d'installation (ex: IP55 pour les poussières et les projections d'eau, IP68 pour l'immersion). * **IK :** Indique la résistance aux chocs mécaniques externes. (ex: IK08 pour une résistance à 5 joules). ##### 6. Autres Critères * **Type de charges :** Charges continues, intermittentes, moteurs (courants de démarrage). * **Environnement :** Présence de produits corrosifs, vibrations, risques d'incendie. * **Flexibilité future :** Prévoir des réserves pour d'éventuelles extensions. * **Coût :** Analyse du coût global (achat, installation, maintenance, pertes énergétiques). * **Normes :** Respect des normes en vigueur (ex: IEC 61439-6). ### Vocabulaire * **Canalisation Électrique Préfabriquée (CEP) :** Système modulaire de distribution d'énergie, composé de conducteurs sous enveloppe. * **Busbar :** Terme anglais synonyme de canalisation à barres. * **Intensité Nominale d'Emploi (\(I_b\)) :** Courant de calcul maximal transporté par la CEP. * **Courant Admissible (\(I_z\)) :** Courant maximal qu'une CEP peut supporter sans échauffement excessif. * **Facteur de Correction :** Coefficient appliqué à \(I_b\) pour tenir compte des conditions réelles d'installation (température, groupement). * **Tenue au Courant de Court-Circuit (\(I_{cw}\) ou \(I_{pk}\)) :** Capacité d'une CEP à résister aux contraintes d'un court-circuit. * **Chute de Tension (\(\Delta U\)) :** Diminution de la tension entre le début et la fin d'une ligne, due à l'impédance des conducteurs. * **Indice de Protection (IP) :** Classement indiquant le degré de protection d'un équipement électrique contre les solides et les liquides. * **Indice de Résistance aux Chocs (IK) :** Classement indiquant le degré de protection contre les impacts mécaniques. * **Boîte de Dérivation (Tap-off unit) :** Boîtier permettant de se raccorder à la canalisation principale pour alimenter une charge. ### Exemples #### Exemple 1 : Dimensionnement en courant d'une CEP Une usine souhaite alimenter un atelier de machines d'une puissance totale de 150 kW sous une tension de 400V triphasé, avec un facteur de puissance \(\cos(\phi) = 0,85\). La température ambiante est de 45°C. Le facteur de correction pour la température est de 0,9. Aucune correction de groupement n'est nécessaire. Choisissez une CEP appropriée parmi les options suivantes : 250A, 400A, 630A. * **1. Calcul de l'intensité d'emploi (\(I_b\)) :** \[ I_b = \frac{150 \cdot 10^3}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0,85} \approx \frac{150000}{588,8} \approx 254,75 \text{ A} \] * **2. Calcul du courant admissible \(I_z\) requis :** \( I_z \ge \frac{I_b}{k_T} \) \( I_z \ge \frac{254,75}{0,9} \approx 283,06 \text{ A} \) * **3. Choix de la CEP :** La CEP la plus proche avec un courant nominal supérieur ou égal à 283,06 A est la CEP de 400A. *Réponse :* Il faut choisir une CEP de 400A. #### Exemple 2 : Vérification de la chute de tension La CEP de 400A choisie dans l'exemple 1 a une longueur de 50 mètres. Les caractéristiques linéiques du fabricant sont : \(R_L = 0,08 \text{ m}\Omega/m\) et \(X_L = 0,09 \text{ m}\Omega/m\). Le facteur de puissance \(\cos(\phi) = 0,85\) implique \(\sin(\phi) = \sqrt{1 - 0,85^2} \approx 0,5268\). La tension nominale est de 400V. Le pourcentage de chute de tension admissible est de 3%. * **1. Calcul de la chute de tension absolue (\(\Delta U\)) :** \[ \Delta U = \sqrt{3} \cdot 254,75 \cdot 50 \cdot (0,08 \cdot 10^{-3} \cdot 0,85 + 0,09 \cdot 10^{-3} \cdot 0,5268) \] \[ \Delta U = \sqrt{3} \cdot 254,75 \cdot 50 \cdot (0,000068 + 0,000047412) \] \[ \Delta U = 441,29 \cdot (0,000115412) \approx 0,0509 \text{ V} \] * **2. Calcul de la chute de tension en pourcentage :** \[ \Delta U\% = \frac{\Delta U}{U} \cdot 100 = \frac{0,0509}{400} \cdot 100 \approx 0,0127\% \] * **3. Comparaison avec la limite admissible :** 0,0127% est bien inférieur à 3%. La CEP respecte le critère de chute de tension. ### Exercices 1. Quels sont les trois principaux avantages des canalisations électriques préfabriquées par rapport aux câbles traditionnels ? 2. Si l'intensité d'emploi calculée est de 320A et qu'un facteur de correction de 0,8 est nécessaire pour la température, quelle doit être l'intensité admissible minimale (\(I_z\)) de la CEP ? a) 256 A b) 320 A c) 400 A d) 480 A 3. Expliquez l'importance de l'indice IP et de l'indice IK dans le choix d'une CEP pour un environnement industriel poussiéreux et avec des risques de chocs mécaniques. ### Devoirs 1. Un entrepôt logistique doit être équipé d'une CEP pour alimenter un ensemble de convoyeurs et de systèmes d'éclairage. La puissance totale est de 200 kW, sous 400V triphasé avec un \(\cos(\phi) = 0,9\). La longueur de la canalisation est de 75 mètres. L'environnement est semi-ouvert, avec des températures pouvant atteindre 40°C (facteur de correction \(k_T = 0,95\)) et un risque moyen de chocs (IK07 requis). Le fabricant propose une CEP de 320A avec \(R_L = 0,07 \text{ m}\Omega/m\) et \(X_L = 0,08 \text{ m}\Omega/m\). Le pourcentage de chute de tension admissible est de 4%. a) Calculez l'intensité d'emploi (\(I_b\)). b) Déterminez l'intensité admissible minimale \(I_z\) requise pour la CEP. c) La CEP de 320A est-elle adaptée en termes de courant admissible ? Justifiez. d) Calculez la chute de tension en pourcentage pour cette installation. e) La chute de tension est-elle acceptable ? Justifiez. f) Quel indice IP minimum recommanderiez-vous pour cet entrepôt ? 2. Faites une recherche sur les normes internationales (ex: IEC 61439-6) qui régissent la conception et l'utilisation des canalisations électriques préfabriquées. Résumez les points clés de ces normes concernant la sécurité et les performances. ### Résumé Le choix des canalisations électriques préfabriquées est une étape essentielle dans la conception des installations industrielles. Il repose sur une analyse rigoureuse de l'intensité nominale d'emploi (corrigée par divers facteurs), de la tenue au courant de court-circuit, de la chute de tension admissible, et de l'environnement d'installation (IP, IK). Les CEP offrent des avantages considérables en termes de flexibilité et de rapidité de mise en œuvre, à condition d'être correctement dimensionnées et sélectionnées en conformité avec les normes en vigueur.