ACQUISITION DES DONNEES

# ACQUISITION DES DONNEES ## Les CAN et CNA ### Introduction Dans le monde de l'électronique moderne, nous interagissons constamment avec des signaux de différentes natures. Le monde physique qui nous entoure (température, son, lumière, pression) génère des signaux dits analogiques. Cependant, nos systèmes numériques, comme les ordinateurs et les microcontrôleurs, ne peuvent traiter que des signaux numériques. Pour que ces deux mondes puissent communiquer, nous avons besoin de traducteurs. C'est là qu'interviennent les Convertisseurs Analogique-Numérique (CAN) et les Convertisseurs Numérique-Analogique (CNA). Cette leçon explorera leur fonctionnement, leurs caractéristiques et leur importance cruciale dans l'acquisition et la restitution des données. ### Concepts Clés #### Signal Analogique et Signal Numérique ##### Signal Analogique Un signal analogique est une grandeur physique qui varie de manière continue dans le temps et en amplitude. Il peut prendre une infinité de valeurs au sein d'une plage donnée. On le retrouve dans la nature : la voix humaine, la température, la lumière, la pression, etc. * **Exemples :** La tension aux bornes d'une pile, la sortie d'un microphone, la température lue par un thermomètre à mercure. ##### Signal Numérique Un signal numérique est une représentation discrète d'une grandeur. Il est échantillonné dans le temps et quantifié en amplitude, ce qui signifie qu'il ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs (souvent binaires, 0 ou 1) à des instants précis. Il est utilisé par les systèmes informatiques et électroniques numériques. * **Avantages :** Moins sensible au bruit, facile à stocker, à traiter et à transmettre sans perte de qualité. * **Inconvénients :** Nécessite une conversion pour interagir avec le monde analogique. #### Le Convertisseur Analogique-Numérique (CAN) ##### Rôle du CAN Le CAN est un composant électronique qui transforme un signal analogique (tension ou courant) en un signal numérique. Il est indispensable pour permettre aux microcontrôleurs ou aux ordinateurs de "comprendre" et de traiter les informations du monde réel. ##### Principe de Fonctionnement La conversion analogique-numérique se déroule en trois étapes principales : 1. **Échantillonnage :** Il s'agit de prélever des "instantanés" (échantillons) du signal analogique à intervalles de temps réguliers (période d'échantillonnage \( T_e \)). La fréquence d'échantillonnage est \( F_e = 1/T_e \). * **Théorème de Nyquist-Shannon :** Pour reconstituer fidèlement un signal analogique à partir de ses échantillons, la fréquence d'échantillonnage \( F_e \) doit être au moins le double de la fréquence maximale \( F_{max} \) contenue dans le signal analogique : \[ F_e > 2 \times F_{max} \] 2. **Quantification :** Chaque échantillon prélevé (qui est une valeur analogique) est ensuite approché par la valeur numérique la plus proche parmi un nombre fini de niveaux prédéfinis. C'est le processus de discrétisation de l'amplitude. * **Résolution (\( N \) bits) :** Le nombre de bits \( N \) du CAN détermine le nombre de niveaux de quantification possibles. Un CAN avec \( N \) bits peut représenter \( 2^N \) valeurs différentes. Plus \( N \) est élevé, plus la précision est grande. * **Pas de quantification (\( Q \)) :** C'est la plus petite variation de tension que le CAN peut distinguer. Il est calculé par la formule : \[ Q = \frac{V_{ref}}{2^N} \] où \( V_{ref} \) est la tension de référence du CAN (la pleine échelle de la plage de conversion). * **Erreur de quantification :** La différence entre la valeur analogique exacte et sa valeur quantifiée. Elle est inévitable et est généralement de \( \pm Q/2 \). 3. **Codage :** Chaque niveau quantifié est converti en un mot binaire (une séquence de 0 et de 1) de \( N \) bits, prêt à être traité par le système numérique. ##### Caractéristiques d'un CAN * **Résolution :** Exprimée en bits (ex: 8 bits, 10 bits, 12 bits). Détermine le nombre de niveaux de quantification. * **Plage de conversion (Input Range) :** La gamme de tensions analogiques que le CAN peut convertir (ex: 0-5V, \( \pm 10V \)). * **Temps de conversion :** Le temps nécessaire au CAN pour effectuer une conversion complète d'un échantillon. * **Fréquence d'échantillonnage maximale :** Le nombre maximal d'échantillons que le CAN peut convertir par seconde. #### Le Convertisseur Numérique-Analogique (CNA) ##### Rôle du CNA Le CNA est le composant inverse du CAN. Il prend un signal numérique (un mot binaire) et le transforme en un signal analogique (tension ou courant). Il est essentiel pour permettre aux systèmes numériques de contrôler des dispositifs analogiques du monde réel. ##### Principe de Fonctionnement Le CNA reçoit un mot binaire en entrée et produit une tension (ou un courant) proportionnelle à la valeur numérique de ce mot. Les CNA utilisent souvent un réseau de résistances pondérées ou un réseau R-2R pour réaliser cette conversion. * Par exemple, pour un CNA avec une plage de sortie de \( 0 \) à \( V_{max} \) et une résolution de \( N \) bits, un mot numérique \( D \) (compris entre \( 0 \) et \( 2^N - 1 \)) produira une tension de sortie \( V_{out} \) donnée par : \[ V_{out} = D \times \frac{V_{max}}{2^N - 1} \] ##### Caractéristiques d'un CNA * **Résolution :** Exprimée en bits. Détermine le nombre de niveaux de tension analogique que le CNA peut produire. * **Plage de sortie (Output Range) :** La gamme de tensions ou de courants analogiques que le CNA peut générer. * **Temps d'établissement (Settling Time) :** Le temps nécessaire pour que la tension de sortie atteigne une valeur stable après un changement du code numérique en entrée. * **Linéarité :** Mesure la précision avec laquelle la tension de sortie est proportionnelle à la valeur numérique d'entrée. ##### Reconstruction du signal Le signal analogique produit par un CNA est souvent un signal en forme d'escalier (des échelons), car il change seulement à chaque nouvelle valeur numérique. Pour retrouver un signal analogique lisse et continu (par exemple, pour l'audio), il est souvent nécessaire d'utiliser un **filtre passe-bas** en sortie du CNA. Ce filtre élimine les composantes haute fréquence introduites par les transitions brusques du signal en escalier. #### Applications Communes * **CAN :** * Capteurs (température, lumière, pression) connectés à un microcontrôleur. * Microphones (pour l'enregistrement audio numérique). * Appareils photo numériques et scanners (conversion d'images). * Systèmes d'acquisition de données médicales. * **CNA :** * Génération de signaux audio (synthétiseurs, lecteurs MP3). * Contrôle de moteurs et d'actionneurs (pour varier la vitesse ou la position). * Affichage vidéo (cartes graphiques). * Instrumentation et régulation industrielle. ### Vocabulaire * **Signal Analogique :** Signal continu en temps et en amplitude. * **Signal Numérique :** Signal discret en temps et en amplitude, représenté par des valeurs binaires. * **Échantillonnage :** Action de prélever des valeurs d'un signal analogique à intervalles réguliers. * **Fréquence d'échantillonnage (\( F_e \)) :** Nombre d'échantillons prélevés par seconde. * **Quantification :** Opération qui consiste à attribuer une valeur numérique discrète à chaque échantillon analogique. * **Résolution (d'un CAN/CNA) :** Nombre de bits définissant la précision de la conversion. * **Pas de quantification (\( Q \)) :** La plus petite variation de tension que le CAN/CNA peut distinguer. * **Erreur de quantification :** Différence entre la valeur analogique réelle et sa valeur numérique quantifiée. * **Codage :** Représentation d'une valeur quantifiée sous forme binaire. * **CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) :** Circuit qui convertit un signal analogique en signal numérique. * **CNA (Convertisseur Numérique-Analogique) :** Circuit qui convertit un signal numérique en signal analogique. * **Théorème de Nyquist-Shannon :** Règle fondamentale pour déterminer la fréquence d'échantillonnage minimale pour éviter la perte d'informations. * **Filtre passe-bas :** Circuit qui laisse passer les basses fréquences et atténue les hautes fréquences, souvent utilisé après un CNA pour lisser le signal. ### Exemples #### Exemple 1 : Mesure de température avec un CAN Un capteur de température analogique produit une tension de \( 10 \) mV par degré Celsius (ex: LM35). Sa sortie varie de \( 0 \)V (pour \( 0 \)°C) à \( 1 \)V (pour \( 100 \)°C). Nous utilisons un CAN 10 bits avec une tension de référence \( V_{ref} = 5 \)V. 1. **Calcul du pas de quantification (\( Q \)) :** \[ Q = \frac{V_{ref}}{2^N} = \frac{5V}{2^{10}} = \frac{5V}{1024} \approx 0.00488 \text{ V/pas (ou 4.88 mV/pas)} \] 2. **Conversion d'une valeur numérique en tension analogique :** Si le CAN lit la valeur numérique `205`, la tension analogique correspondante est : \( V_{ana} = 205 \times Q = 205 \times 0.00488 \text{ V} \approx 1.0004 \text{ V} \) 3. **Déduction de la température :** Puisque \( 1 \)°C = \( 10 \) mV, alors une tension de \( 1.0004 \)V correspond à : \( Température = \frac{V_{ana}}{10 \text{ mV/°C}} = \frac{1000.4 \text{ mV}}{10 \text{ mV/°C}} \approx 100.04 \text{ °C} \) #### Exemple 2 : Génération d'une tension de commande avec un CNA Un microcontrôleur doit contrôler la vitesse d'un moteur en générant une tension de \( 0 \)V à \( 10 \)V à l'aide d'un CNA 8 bits. 1. **Calcul du pas de quantification (\( Q \)) du CNA :** Le nombre de niveaux est \( 2^8 = 256 \). La plage est de \( 10 \)V. \( Q = \frac{V_{max}}{2^N - 1} = \frac{10V}{255} \approx 0.0392 \text{ V/pas (ou 39.2 mV/pas)} \) *Note : On divise par \( 2^N - 1 \) car il y a \( 2^N \) niveaux, de \( 0 \) à \( 2^N - 1 \). La valeur \( 0 \) correspond à 0V et la valeur \( 2^N - 1 \) correspond à \( V_{max} \).* 2. **Conversion d'un mot numérique en tension analogique :** Si le microcontrôleur envoie le mot binaire `10000000` (qui est la valeur décimale 128) au CNA : \( V_{out} = 128 \times Q = 128 \times 0.0392 \text{ V} \approx 5.0176 \text{ V} \) Cette tension de \( 5.0176 \)V sera appliquée au circuit de commande du moteur. ### Exercices 1. Quelle est la principale différence entre un signal analogique et un signal numérique ? Donnez un exemple pour chacun. 2. Un CAN a une résolution de 12 bits. Combien de niveaux de quantification différents peut-il représenter ? 3. Calculez le pas de quantification d'un CAN 8 bits qui a une plage de conversion de \( 0 \)V à \( 5 \)V. 4. Si un signal analogique contient des fréquences allant jusqu'à \( 10 \) kHz, quelle est la fréquence d'échantillonnage minimale requise pour le convertir numériquement sans perte d'information, selon le théorème de Nyquist-Shannon ? 5. Après avoir converti un signal numérique en analogique à l'aide d'un CNA, le signal de sortie a une apparence "en escalier". Quel type de composant est généralement ajouté en sortie du CNA pour lisser ce signal et le rendre plus proche de l'original analogique ? ### Devoirs #### Exercice 1 : Acquisition de données météorologiques Un capteur de pression atmosphérique produit une tension entre \( 0.5 \)V (basse pression) et \( 4.5 \)V (haute pression). Vous utilisez un CAN 10 bits avec une tension de référence \( V_{ref} = 5 \)V. a) Quel est le pas de quantification de ce CAN ? b) Si le CAN lit la valeur numérique `717`, quelle tension analogique a été mesurée ? c) Quelle est la résolution de mesure de pression en Volts par bit ? (C'est-à-dire, de combien de Volts la mesure change-t-elle pour un changement de 1 bit ?) #### Exercice 2 : Génération de forme d'onde Vous souhaitez générer une tension de sortie variable de \( -5 \)V à \( +5 \)V à l'aide d'un CNA 16 bits. a) Combien de niveaux de tension différents le CNA peut-il générer ? b) Si le CNA reçoit le code numérique correspondant à la valeur décimale \( 32767 \) (soit la moitié de la plage positive, en supposant que \( 0 \) représente \( -5 \)V et \( 65535 \) représente \( +5 \)V), quelle serait la tension de sortie ? c) Quelle est la plus petite variation de tension que ce CNA peut produire ? ### Résumé Les convertisseurs Analogique-Numérique (CAN) et Numérique-Analogique (CNA) sont des maillons essentiels dans la chaîne de traitement de l'information. Les CAN permettent de transformer les signaux continus du monde réel en données numériques interprétables par nos systèmes électroniques via les étapes d'échantillonnage, de quantification et de codage, en respectant le théorème de Nyquist-Shannon. Les CNA, en sens inverse, transforment les données numériques en signaux analogiques, souvent lissés par un filtre passe-bas, pour contrôler des actionneurs ou interagir avec le monde physique. Maîtriser leur fonctionnement est fondamental pour toute application d'acquisition, de traitement ou de restitution de données en électronique.