Calcul des circuits électriques par les théorèmes, lois et méthodes des circuits

## Méthode du diviseur de tension et du diviseur de courant, Le théorème de Thévenin, Le théorème de Norton, Le théorème de Millman # Méthode du diviseur de tension et du diviseur de courant, Le théorème de Thévenin, Le théorème de Norton, Le théorème de Millman\n\n## Introduction\nBienvenue à cette leçon sur les méthodes avancées d'analyse des circuits électriques. Dans les circuits complexes, l'application directe des lois d'Ohm et de Kirchhoff peut devenir fastidieuse. Nous allons découvrir des outils puissants comme les diviseurs de tension et de courant, ainsi que les théorèmes de Thévenin, Norton et Millman, qui simplifient grandement l'analyse et le calcul des circuits. Ces méthodes vous permettront de réduire la complexité des circuits et de déterminer plus facilement les tensions et les courants.\n\n## Concepts Clés\n\n### La Méthode du Diviseur de Tension\nLe diviseur de tension est utilisé pour calculer la tension aux bornes d'une résistance dans un circuit série. Il est basé sur la loi d'Ohm et la loi des mailles de Kirchhoff.\n* **Principe:** Dans un circuit en série composé de plusieurs résistances, la tension aux bornes de chaque résistance est une fraction de la tension totale appliquée au circuit. Cette fraction est proportionnelle à la valeur de la résistance par rapport à la résistance totale du circuit.\n* **Formule:** Pour un circuit série avec des résistances \( R_1, R_2, ..., R_n \) et une tension totale \( U_{total} \) appliquée, la tension \( U_x \) aux bornes d'une résistance \( R_x \) est donnée par:\n \[ U_x = U_{total} \frac{R_x}{R_{total}} \]\n où \( R_{total} = R_1 + R_2 + ... + R_n \).\n* **Conditions d'application:** S'applique uniquement aux circuits en série.\n\n### La Méthode du Diviseur de Courant\nLe diviseur de courant est utilisé pour calculer le courant traversant une résistance dans un circuit parallèle.\n* **Principe:** Dans un circuit parallèle composé de plusieurs résistances, le courant total se divise entre les branches. Le courant qui traverse chaque branche est inversement proportionnel à la résistance de cette branche (ou directement proportionnel à sa conductance).\n* **Formule:** Pour un circuit parallèle avec deux résistances \( R_1 \) et \( R_2 \) et un courant total \( I_{total} \) entrant dans le nœud, le courant \( I_x \) traversant la résistance \( R_x \) est donné par:\n \[ I_x = I_{total} \frac{R_y}{R_x + R_y} \]\n où \( R_y \) est l'autre résistance.\n Pour plus de deux résistances en parallèle, on peut utiliser les conductances (\( G = 1/R \)):\n \[ I_x = I_{total} \frac{G_x}{G_{total}} \]\n où \( G_{total} = G_1 + G_2 + ... + G_n \).\n* **Conditions d'application:** S'applique uniquement aux circuits en parallèle.\n\n### Le Théorème de Thévenin\nLe théorème de Thévenin permet de simplifier n'importe quel circuit linéaire complexe en un circuit équivalent plus simple composé d'une seule source de tension (source de Thévenin) en série avec une seule résistance (résistance de Thévenin).\n* **Principe:** Tout réseau linéaire, quelle que soit sa complexité, peut être remplacé entre deux bornes A et B par un générateur de tension idéal \( U_{Th} \) en série avec une résistance \( R_{Th} \).\n* **Calcul de \( U_{Th} \) (Tension de Thévenin):** C'est la tension en circuit ouvert entre les bornes A et B du circuit. Pour la calculer, on déconnecte la charge et on mesure (ou calcule) la tension entre A et B.\n* **Calcul de \( R_{Th} \) (Résistance de Thévenin):** C'est la résistance équivalente vue des bornes A et B lorsque toutes les sources indépendantes du circuit sont éteintes (les sources de tension sont remplacées par des courts-circuits et les sources de courant par des circuits ouverts).\n* **Avantages:** Simplifie l'analyse des circuits, en particulier lorsque l'on doit analyser le comportement d'une charge variable connectée au circuit.\n\n### Le Théorème de Norton\nSimilaire au théorème de Thévenin, le théorème de Norton permet de simplifier un circuit linéaire en un circuit équivalent composé d'une seule source de courant (source de Norton) en parallèle avec une seule résistance (résistance de Norton).\n* **Principe:** Tout réseau linéaire, quelle que soit sa complexité, peut être remplacé entre deux bornes A et B par un générateur de courant idéal \( I_N \) en parallèle avec une résistance \( R_N \).\n* **Calcul de \( I_N \) (Courant de Norton):** C'est le courant de court-circuit circulant entre les bornes A et B. Pour la calculer, on place un court-circuit entre A et B et on mesure (ou calcule) le courant traversant ce court-circuit.\n* **Calcul de \( R_N \) (Résistance de Norton):** C'est la résistance équivalente vue des bornes A et B lorsque toutes les sources indépendantes du circuit sont éteintes (identique à \( R_{Th} \)). Donc, \( R_N = R_{Th} \).\n* **Relation Thévenin-Norton:** Il existe une équivalence entre les deux théorèmes: \( U_{Th} = R_{Th} \times I_N \) et \( I_N = U_{Th} / R_{Th} \).\n\n### Le Théorème de Millman\nLe théorème de Millman est particulièrement utile pour calculer la tension à un nœud commun connecté à plusieurs branches, chacune contenant une source de tension et une résistance en série (ou une source de courant en parallèle avec une résistance).\n* **Principe:** Permet de déterminer la tension aux bornes d'un nœud commun dans un circuit à plusieurs branches en parallèle. Chaque branche est connectée au nœud commun et contient une résistance et, potentiellement, un générateur de tension.\n* **Formule:** Pour un nœud N connecté à des branches, où chaque branche k contient une source de tension \( E_k \) en série avec une résistance \( R_k \) (et l'autre borne de \( R_k \) est connectée à une référence), la tension \( U_N \) au nœud N par rapport à la masse est donnée par:\n \[ U_N = \frac{\sum_{k=1}^{n} \frac{E_k}{R_k}}{\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{R_k}} \]\n Si une branche ne contient pas de source de tension, son \( E_k \) est considéré comme 0.\n Si une branche contient une source de courant \( I_k \) en parallèle avec une résistance \( R_k \), la formule devient plus générale en utilisant les conductances:\n \[ U_N = \frac{\sum_{k=1}^{n} \frac{E_k}{R_k} \pm \sum_{j=1}^{m} I_j}{\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{R_k}} \]\n où \( \pm I_j \) dépend du sens du courant par rapport au nœud N.\n* **Avantages:** Simplifie le calcul des tensions de nœuds dans des configurations de circuits parallèles avec plusieurs sources.\n\n## Vocabulaire\n\n* **Diviseur de tension:** Circuit qui produit une tension de sortie qui est une fraction de sa tension d'entrée.\n* **Diviseur de courant:** Circuit qui distribue le courant entre différentes branches d'un circuit parallèle.\n* **Théorème de Thévenin:** Méthode pour simplifier un circuit linéaire en une source de tension équivalente et une résistance équivalente en série.\n* **Théorème de Norton:** Méthode pour simplifier un circuit linéaire en une source de courant équivalente et une résistance équivalente en parallèle.\n* **Théorème de Millman:** Théorème utilisé pour calculer la tension à un nœud commun connecté à plusieurs branches.\n* **Circuit linéaire:** Circuit dont les relations entre tensions et courants sont linéaires (les composants passifs sont des résistances, inductances et capacités, et les sources sont indépendantes).\n* **Charge:** Composant ou partie d'un circuit connectée aux bornes de sortie d'un autre circuit, sur lequel on souhaite mesurer le comportement.\n* **Source indépendante:** Source de tension ou de courant dont la valeur ne dépend pas d'une autre tension ou courant dans le circuit.\n* **Circuit ouvert:** Condition où deux bornes ne sont pas connectées, ce qui signifie qu'aucun courant ne peut les traverser.\n* **Court-circuit:** Condition où deux bornes sont directement connectées par une liaison de résistance négligeable, ce qui signifie que la tension entre elles est nulle.\n* **Conductance (G):** Inverse de la résistance (\( G = 1/R \)), mesurée en Siemens (S).\n\n## Exemples\n\n### Exemple 1: Diviseur de Tension\nConsidérons un circuit série avec une source de tension de 12V, \( R_1 = 100 \Omega \) et \( R_2 = 200 \Omega \). Calculez la tension aux bornes de \( R_2 \).\n* **Calcul:**\n \( R_{total} = R_1 + R_2 = 100 \Omega + 200 \Omega = 300 \Omega \)\n \( U_{R2} = U_{total} \frac{R_2}{R_{total}} = 12V \times \frac{200 \Omega}{300 \Omega} = 12V \times \frac{2}{3} = 8V \)\n\n### Exemple 2: Diviseur de Courant\nUn courant total de 3A entre dans deux résistances en parallèle, \( R_1 = 6 \Omega \) et \( R_2 = 3 \Omega \). Calculez le courant traversant \( R_1 \).\n* **Calcul:**\n \( I_{R1} = I_{total} \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 3A \times \frac{3 \Omega}{6 \Omega + 3 \Omega} = 3A \times \frac{3 \Omega}{9 \Omega} = 3A \times \frac{1}{3} = 1A \)\n\n### Exemple 3: Théorème de Thévenin\nConsidérons un circuit avec une source de tension \( E = 10V \), \( R_1 = 2 \Omega \) en série avec \( E \), puis \( R_2 = 4 \Omega \) en parallèle avec une charge \( R_L \). On veut trouver le circuit équivalent de Thévenin vu par \( R_L \).\n1. **Calcul de \( U_{Th} \):** Déconnecter \( R_L \). Le circuit devient un diviseur de tension simple formé par \( E \), \( R_1 \) et \( R_2 \).\n \( U_{Th} = E \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10V \times \frac{4 \Omega}{2 \Omega + 4 \Omega} = 10V \times \frac{4}{6} = \frac{40}{6}V \approx 6.67V \)\n2. **Calcul de \( R_{Th} \):** Éteindre la source \( E \) (la remplacer par un court-circuit). \( R_1 \) et \( R_2 \) se retrouvent en parallèle vues des bornes de la charge.\n \( R_{Th} = R_1 || R_2 = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2 \Omega \times 4 \Omega}{2 \Omega + 4 \Omega} = \frac{8 \Omega^2}{6 \Omega} = \frac{4}{3} \Omega \approx 1.33 \Omega \)\n\n### Exemple 4: Théorème de Millman\nConsidérons un nœud N connecté à trois branches.\nBranche 1: \( E_1 = 15V \) en série avec \( R_1 = 5 \Omega \).\nBranche 2: \( E_2 = 5V \) en série avec \( R_2 = 10 \Omega \).\nBranche 3: \( R_3 = 20 \Omega \) (sans source de tension, donc \( E_3 = 0V \)).\nToutes les autres bornes des résistances sont connectées à la masse.\n* **Calcul de \( U_N \):**\n \( U_N = \frac{\frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \frac{\frac{15V}{5 \Omega} + \frac{5V}{10 \Omega} + \frac{0V}{20 \Omega}}{\frac{1}{5 \Omega} + \frac{1}{10 \Omega} + \frac{1}{20 \Omega}} \)\n \( U_N = \frac{3A + 0.5A + 0A}{0.2 S + 0.1 S + 0.05 S} = \frac{3.5A}{0.35 S} = 10V \)\n\n## Exercices\n\n1. **Diviseur de Tension:** Un circuit série est alimenté par une source de 24V. Il contient trois résistances: \( R_1 = 120 \Omega \), \( R_2 = 180 \Omega \) et \( R_3 = 60 \Omega \). Calculez la tension aux bornes de \( R_2 \).\n2. **Diviseur de Courant:** Un courant de 5A se divise entre deux résistances en parallèle: \( R_A = 20 \Omega \) et \( R_B = 5 \Omega \). Quel est le courant qui traverse \( R_B \)?\n3. **Théorème de Thévenin:** Un circuit est composé d'une source de tension de 9V en série avec une résistance \( R_A = 3 \Omega \). Ce bloc est ensuite en parallèle avec une résistance \( R_B = 6 \Omega \). On veut analyser une charge \( R_L \) connectée aux bornes de \( R_B \). Déterminez le circuit équivalent de Thévenin vu par \( R_L \). (Trouvez \( U_{Th} \) et \( R_{Th} \)).\n4. **Théorème de Norton:** À partir du circuit équivalent de Thévenin de l'exercice 3, déterminez le circuit équivalent de Norton (Trouvez \( I_N \) et \( R_N \)).\n5. **Théorème de Millman:** Trois générateurs de tension sont connectés à un point commun N.\n * Générateur 1: \( E_1 = 10V \) en série avec \( R_1 = 10 \Omega \).\n * Générateur 2: \( E_2 = 20V \) en série avec \( R_2 = 5 \Omega \).\n * Générateur 3: \( E_3 = 0V \) (masse) en série avec \( R_3 = 20 \Omega \).\n Calculez la tension au point N par rapport à la masse.\n\n## Devoirs\n\n1. **Diviseur de Tension et de Courant:**\n Un circuit contient une source de tension de 100V. Elle alimente une résistance \( R_1 = 10 \Omega \). Le courant sortant de \( R_1 \) se divise ensuite entre deux branches parallèles: \( R_2 = 40 \Omega \) et \( R_3 = 60 \Omega \).\n a. Calculez la tension aux bornes de \( R_1 \).\n b. Calculez la tension aux bornes de l'ensemble parallèle (\( R_2 \) et \( R_3 \)).\n c. Calculez le courant traversant \( R_2 \) et \( R_3 \).\n2. **Théorèmes de Thévenin et Norton:**\n Considérez le circuit suivant: Une source de courant de 2A est en parallèle avec une résistance \( R_A = 10 \Omega \). L'ensemble est ensuite en série avec une résistance \( R_B = 5 \Omega \). On veut trouver l'équivalent de Thévenin et de Norton pour les bornes de sortie après \( R_B \).\n a. Déterminez \( U_{Th} \) et \( R_{Th} \).\n b. Déterminez \( I_N \) et \( R_N \).\n3. **Théorème de Millman:**\n Calculez la tension au nœud X dans le circuit ci-dessous. Le nœud X est connecté à:\n * Une branche avec une source de tension de 5V en série avec \( R_A = 2 \Omega \).\n * Une branche avec une source de tension de 10V en série avec \( R_B = 4 \Omega \).\n * Une branche avec une source de tension de -5V en série avec \( R_C = 10 \Omega \).\n * Une branche avec une résistance \( R_D = 5 \Omega \) connectée à la masse.\n\n## Résumé\nDans cette leçon, nous avons exploré des méthodes puissantes pour simplifier et analyser les circuits électriques complexes. Nous avons vu que:\n* Le **diviseur de tension** permet de trouver une tension dans un circuit série.\n* Le **diviseur de courant** permet de trouver un courant dans un circuit parallèle.\n* Le **théorème de Thévenin** réduit un circuit complexe à une source de tension \( U_{Th} \) en série avec une résistance \( R_{Th} \).\n* Le **théorème de Norton** réduit un circuit complexe à une source de courant \( I_N \) en parallèle avec une résistance \( R_N \).\n* Le **théorème de Millman** facilite le calcul de la tension à un nœud commun connecté à plusieurs branches.\n\nCes outils sont essentiels pour les ingénieurs et techniciens en électricité et en électronique, car ils permettent une analyse rapide et efficace des circuits. La maîtrise de ces théorèmes et méthodes est fondamentale pour la conception et le dépannage des systèmes électriques. ## ACTIVITES D'INTEGRATION ### Introduction Bienvenue à cette séance d'activités d'intégration ! Au cours des dernières leçons, nous avons exploré les fondamentaux des circuits électriques, les lois qui les régissent et diverses méthodes de calcul. Aujourd'hui, nous allons mettre en pratique toutes ces connaissances pour résoudre des problèmes de circuits plus complexes. L'objectif est de vous permettre d'appliquer de manière autonome les théorèmes, les lois et les méthodes appris pour analyser et calculer les grandeurs électriques dans différents types de circuits. ### Concepts Clés #### 1. La Loi d'Ohm La loi d'Ohm est la relation fondamentale entre la tension, le courant et la résistance dans un composant électrique ou un circuit. * **Formule Générale:** La tension \( U \) aux bornes d'un conducteur ohmique est directement proportionnelle au courant \( I \) qui le traverse et à sa résistance \( R \). \[ U = R \times I \] Où : * \( U \) est la tension en Volts (V). * \( I \) est le courant en Ampères (A). * \( R \) est la résistance en Ohms (\( \Omega \)). * **Formes Dérivées:** * Pour calculer le courant : \( I = \frac{U}{R} \) * Pour calculer la résistance : \( R = \frac{U}{I} \) #### 2. Les Lois de Kirchhoff Ces lois sont essentielles pour analyser des circuits plus complexes comportant plusieurs branches et nœuds. ##### 2.1. La Loi des Nœuds (ou Loi des Courants de Kirchhoff - LCK) * **Définition:** Un nœud est un point de connexion où au moins trois conducteurs se rejoignent. * **Principe:** La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à la somme algébrique des courants sortant de ce nœud. En d'autres termes, il n'y a pas d'accumulation de charge électrique dans un nœud. \[ \sum I_{\text{entrantes}} = \sum I_{\text{sortantes}} \] Ou, si l'on considère le sens des courants (ex: positif pour entrant, négatif pour sortant) : \[ \sum I = 0 \] ##### 2.2. La Loi des Mailles (ou Loi des Tensions de Kirchhoff - LTK) * **Définition:** Une maille est un chemin fermé dans un circuit électrique. * **Principe:** La somme algébrique des tensions le long de toute maille fermée d'un circuit est nulle. Cela signifie que la somme des chutes de tension est égale à la somme des tensions des sources dans la maille. \[ \sum U = 0 \] #### 3. Association de Résistances Pour simplifier l'analyse des circuits, on peut remplacer plusieurs résistances par une résistance équivalente (\( R_{eq} \)). ##### 3.1. Résistances en Série * **Configuration:** Les résistances sont connectées bout à bout, de sorte que le même courant les traverse successivement. * **Résistance Équivalente:** La somme des valeurs de chaque résistance. \[ R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n \] ##### 3.2. Résistances en Parallèle * **Configuration:** Les résistances sont connectées aux mêmes deux points, partageant ainsi la même tension à leurs bornes. * **Résistance Équivalente:** L'inverse de la somme des inverses des résistances. \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} \] * **Cas particulier pour deux résistances en parallèle:** \[ R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \] #### 4. Diviseurs de Tension et de Courant ##### 4.1. Diviseur de Tension * **Principe:** Dans un circuit série, la tension aux bornes d'une résistance donnée est une fraction de la tension totale appliquée au circuit, proportionnelle à sa résistance par rapport à la résistance totale. Pour une résistance \( R_x \) dans une série de résistances avec une tension totale \( U_{\text{totale}} \) et une résistance équivalente \( R_{eq} \): \[ U_x = U_{\text{totale}} \times \frac{R_x}{R_{eq}} \] ##### 4.2. Diviseur de Courant * **Principe:** Dans un circuit parallèle, le courant total se divise entre les branches de manière inversement proportionnelle à la résistance de chaque branche. Pour deux résistances \( R_1 \) et \( R_2 \) en parallèle, alimentées par un courant total \( I_{\text{total}} \): * Courant dans \( R_1 \) : \( I_1 = I_{\text{total}} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} \) * Courant dans \( R_2 \) : \( I_2 = I_{\text{total}} \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} \) #### 5. Puissance et Énergie Électrique ##### 5.1. Puissance Électrique (P) * **Définition:** La puissance est le débit d'énergie, c'est-à-dire la quantité d'énergie transformée par unité de temps. Elle s'exprime en Watts (W). * **Formules:** \[ P = U \times I \] En utilisant la loi d'Ohm, on peut dériver : \[ P = R \times I^2 \] \[ P = \frac{U^2}{R} \] ##### 5.2. Énergie Électrique (E) * **Définition:** L'énergie est la capacité d'un système à produire un travail. Elle s'exprime en Joules (J) dans le système international, mais est souvent mesurée en Wattheures (Wh) ou kilowattheures (kWh) pour les applications pratiques. * **Formule:** \[ E = P \times t \] Où \( t \) est le temps en secondes (pour les Joules) ou en heures (pour les Wattheures). ### Vocabulaire * **Nœud :** Point de connexion où au moins trois conducteurs se rejoignent dans un circuit. * **Maille :** Chemin fermé dans un circuit électrique, sans passer deux fois par le même nœud. * **Branche :** Portion de circuit située entre deux nœuds consécutifs. * **Générateur (Source) :** Composant qui fournit de l'énergie électrique (ex: pile, batterie, alimentation secteur). * **Récepteur (Charge) :** Composant qui consomme ou convertit l'énergie électrique (ex: résistance, lampe, moteur). * **Tension (U) :** Différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit, mesurée en Volts (V). * **Courant (I) :** Flux ordonné de charges électriques, mesuré en Ampères (A). * **Résistance (R) :** Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique, mesurée en Ohms (\( \Omega \)). * **Puissance (P) :** Quantité d'énergie transformée par unité de temps, mesurée en Watts (W). * **Énergie (E) :** Capacité à produire un travail, mesurée en Joules (J) ou Wattheures (Wh). ### Exemples #### Exemple 1: Circuit Série-Parallèle Simple Considérons un circuit avec une source de tension \( U_S = 12 \text{ V} \), une résistance \( R_1 = 10 \Omega \) en série avec un ensemble de deux résistances \( R_2 = 15 \Omega \) et \( R_3 = 30 \Omega \) montées en parallèle. Nous allons calculer le courant total et la tension aux bornes de \( R_1 \). 1. **Calcul de la résistance équivalente de \( R_2 \) et \( R_3 \) en parallèle :** \[ R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{15 \times 30}{15 + 30} = \frac{450}{45} = 10 \Omega \] 2. **Calcul de la résistance totale du circuit (\( R_1 \) en série avec \( R_{23} \)) :** \[ R_{eq} = R_1 + R_{23} = 10 \Omega + 10 \Omega = 20 \Omega \] 3. **Calcul du courant total fourni par la source (Loi d'Ohm) :** \[ I_{\text{total}} = \frac{U_S}{R_{eq}} = \frac{12 \text{ V}}{20 \Omega} = 0.6 \text{ A} \] 4. **Calcul de la tension aux bornes de \( R_1 \) (Loi d'Ohm) :** \[ U_1 = R_1 \times I_{\text{total}} = 10 \Omega \times 0.6 \text{ A} = 6 \text{ V} \] #### Exemple 2: Application de la Loi des Mailles Considérons une maille avec une source de tension \( E_1 = 20 \text{ V} \), une résistance \( R_1 = 5 \Omega \), une autre résistance \( R_2 = 10 \Omega \) et une seconde source de tension \( E_2 = 5 \text{ V} \) (orientée dans le sens inverse de \( E_1 \)). Supposons que le courant \( I \) circule dans le sens horaire. En appliquant la loi des mailles (\( \sum U = 0 \)) dans le sens du courant : \[ E_1 - R_1 I - R_2 I - E_2 = 0 \] \[ 20 - 5I - 10I - 5 = 0 \] \[ 15 - 15I = 0 \] \[ 15I = 15 \] \[ I = 1 \text{ A} \] Le courant dans la maille est de \( 1 \text{ A} \). ### Exercices Répondez aux questions suivantes en utilisant les lois et théorèmes que nous avons étudiés : 1. **Circuit Série :** Un circuit est composé d'une batterie de \( 9 \text{ V} \) et de trois résistances montées en série : \( R_1 = 100 \Omega \), \( R_2 = 150 \Omega \), \( R_3 = 200 \Omega \). * a) Calculez la résistance totale du circuit. * b) Déterminez le courant total qui circule dans le circuit. * c) Calculez la tension aux bornes de chaque résistance. 2. **Circuit Parallèle :** Trois lampes ayant des résistances de \( 50 \Omega \), \( 75 \Omega \) et \( 100 \Omega \) sont connectées en parallèle à une source de \( 24 \text{ V} \). * a) Quelle est la résistance équivalente de ce circuit ? * b) Calculez le courant traversant chaque lampe. * c) Quel est le courant total fourni par la source ? 3. **Circuit Mixte :** Un circuit est composé d'une source de tension \( U_S = 18 \text{ V} \). Une résistance \( R_1 = 6 \Omega \) est en série avec un ensemble de deux résistances \( R_2 = 12 \Omega \) et \( R_3 = 4 \Omega \) montées en parallèle. L'ensemble est connecté à la source. * a) Dessinez le schéma de ce circuit. * b) Calculez la résistance équivalente du circuit. * c) Déterminez le courant total du circuit. * d) Calculez le courant qui traverse \( R_2 \) et \( R_3 \). * e) Calculez la puissance dissipée par \( R_1 \). ### Devoir 1. **Analyse de circuit complexe (Lois de Kirchhoff) :** Considérez un circuit avec deux mailles et deux sources de tension. Une source \( E_1 = 10 \text{ V} \) est connectée en série avec \( R_1 = 5 \Omega \) et \( R_2 = 10 \Omega \). Une deuxième source \( E_2 = 8 \text{ V} \) est connectée en série avec \( R_3 = 15 \Omega \) et \( R_2 \) (qui est commune aux deux mailles). Appliquez les lois de Kirchhoff pour trouver les courants circulant dans \( R_1 \), \( R_2 \) et \( R_3 \). *(Indice : Vous devrez probablement poser un système d'équations.)* 2. **Calcul de l'énergie :** Un radiateur électrique a une puissance nominale de \( 2000 \text{ W} \). Si ce radiateur fonctionne pendant \( 3 \) heures par jour pendant \( 30 \) jours, quelle est l'énergie consommée en Wattheures (Wh) et en kilowattheures (kWh) ? 3. **Problème de la vie courante :** Une installation frigorifique utilise un moteur qui consomme un courant de \( 5 \text{ A} \) sous une tension de \( 230 \text{ V} \). * a) Quelle est la puissance consommée par le moteur ? * b) Si le moteur fonctionne \( 10 \) heures par jour, quelle est l'énergie consommée en kWh sur un mois (30 jours) ? * c) Si le coût du kWh est de \( 0.15 \text{ €} \), quel est le coût mensuel de fonctionnement du moteur ? ### Résumé Dans cette activité d'intégration, nous avons révisé et appliqué les outils fondamentaux pour l'analyse des circuits électriques. Nous avons renforcé notre compréhension de : * La **Loi d'Ohm** pour lier tension, courant et résistance. * Les **Lois de Kirchhoff (Nœuds et Mailles)** pour analyser des circuits plus complexes et multiples chemins. * Les méthodes d'**association de résistances** (série et parallèle) pour simplifier les circuits. * Les principes des **diviseurs de tension et de courant** pour faciliter certains calculs. * Le calcul de la **puissance** et de l'**énergie électrique** qui sont cruciaux pour comprendre la consommation et le coût. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour quiconque travaille avec des systèmes électriques, électroniques ou frigorifiques. Continuez à pratiquer ces méthodes pour les consolider !