Interaction électrique

# Interaction électrique ## Introduction L'interaction électrique est l'une des quatre interactions fondamentales de la nature. Elle régit les phénomènes qui se manifestent entre corps possédant une charge électrique. Dès l'Antiquité, Thalès de Milet observait qu'un morceau d'ambre frotté attirait de petits objets légers ; le mot « électricité » dérive d'ailleurs du grec *elektron* (ambre). Aujourd'hui, la compréhension de cette interaction est essentielle pour aborder l'électrocinétique, l'électromagnétisme et de nombreuses applications technologiques (condensateurs, capteurs, télécommunications). Ce chapitre établit les fondements de l'électrostatique : la charge électrique, les forces entre charges, le champ électrostatique et le condensateur, conformément au programme officiel du MINESEC pour les séries scientifiques. ## I. Charge électrique et phénomènes d'électrisation ### I.1. Notion de charge électrique La charge électrique est une propriété intrinsèque de la matière, associée aux particules élémentaires. Elle se note $q$ et s'exprime en coulombs (C) dans le Système international. Deux types de charges existent : - La charge positive, portée par les protons ($q_p = +e$). - La charge négative, portée par les électrons ($q_e = -e$). La charge élémentaire est la plus petite charge existant librement dans la nature : > **À retenir — Charge élémentaire** > $$e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \text{C}$$ > Toute charge électrique $q$ est un multiple entier de la charge élémentaire : $q = n \cdot e$, avec $n \in \mathbb{Z}$. La charge électrique est une grandeur scalaire, algébrique (positive ou négative) et conservative : dans un système isolé, la somme algébrique des charges reste constante. ### I.2. Structure de l'atome et électrisation Un atome est constitué d'un noyau (protons et neutrons) chargé positivement, et d'électrons en mouvement autour du noyau. À l'état neutre, le nombre de protons est égal au nombre d'électrons. L'électrisation d'un corps consiste à modifier son état électrique, c'est-à-dire à créer un déséquilibre entre le nombre de protons et d'électrons. Trois modes d'électrisation existent : #### a) Électrisation par frottement Lorsqu'on frotte deux corps de natures différentes, des électrons sont arrachés de l'un et cédés à l'autre. Le corps qui cède des électrons devient chargé positivement ; celui qui en reçoit devient chargé négativement. *Exemple* : un bâton d'ébonite frotté avec un chiffon de laine se charge négativement (il capte des électrons), tandis que le chiffon devient positif. #### b) Électrisation par contact Un corps chargé mis en contact avec un conducteur neutre lui transfère une partie de sa charge. Les deux corps se retrouvent alors avec des charges de même signe. #### c) Électrisation par influence (ou induction) Un corps chargé approché d'un conducteur neutre, sans contact, provoque une redistribution des charges dans le conducteur : les charges de signe opposé s'accumulent du côté proche du corps chargé, et les charges de même signe s'éloignent. Si le conducteur est relié à la terre, les charges de même signe s'écoulent, laissant le conducteur chargé par influence. ### I.3. Conducteurs et isolants - **Conducteurs** : corps dans lesquels les charges peuvent se déplacer librement (métaux, solutions électrolytiques, graphite). Dans les métaux, ce sont les électrons libres qui assurent la conduction. - **Isolants (diélectriques)** : corps dans lesquels les charges ne peuvent pas se déplacer (verre, plastique, caoutchouc, air sec). > **À retenir — Loi de conservation de la charge** > Dans tout système isolé, la somme algébrique des charges électriques reste constante au cours du temps : > $$\sum q_{\text{initiales}} = \sum q_{\text{finales}}$$ ### I.4. Exemple numérique résolu **Énoncé** : Un corps initialement neutre perd $2{,}5 \times 10^{10}$ électrons. Calculer sa charge finale. **Solution** : La charge perdue correspond à : $$q_{\text{perdue}} = n \cdot e = 2{,}5 \times 10^{10} \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 4{,}0 \times 10^{-9} \ \text{C}$$ Le corps perd des électrons (charges négatives), il devient donc chargé positivement : $$q_{\text{finale}} = +4{,}0 \times 10^{-9} \ \text{C} = +4{,}0 \ \text{nC}$$ ## II. Forces électrostatiques ### II.1. Interaction entre deux charges ponctuelles Deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$ placées à une distance $d$ l'une de l'autre exercent l'une sur l'autre des forces dites **forces électrostatiques** ou **forces coulombiennes**. Ces forces : - Sont portées par la droite joignant les deux charges. - Sont attractives si les charges sont de signes opposés. - Sont répulsives si les charges sont de même signe. ### II.2. Loi de Coulomb Charles Coulomb a établi expérimentalement en 1785 la loi qui porte son nom : > **À retenir — Loi de Coulomb** > La valeur de la force électrostatique entre deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$ séparées par une distance $d$ est : > $$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2}$$ > avec : > - $F$ : force électrostatique en newtons (N) > - $q_1, q_2$ : charges en coulombs (C) > - $d$ : distance en mètres (m) > - $k$ : constante de Coulomb, $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \ \text{N·m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ > - $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12} \ \text{F·m}^{-1}$ : permittivité diélectrique du vide La force est inversement proportionnelle au carré de la distance : c'est une loi en $1/d^2$. ### II.3. Expression vectorielle de la force Soit $\vec{F}_{1/2}$ la force exercée par la charge $q_1$ sur la charge $q_2$. En notant $\vec{u}_{12}$ le vecteur unitaire dirigé de $q_1$ vers $q_2$ : $$\vec{F}_{1/2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2} \cdot \vec{u}_{12}$$ - Si $q_1 \cdot q_2 > 0$ (charges de même signe), $\vec{F}_{1/2}$ est dans le sens de $\vec{u}_{12}$ : force répulsive. - Si $q_1 \cdot q_2 < 0$ (charges de signes opposés), $\vec{F}_{1/2}$ est opposée à $\vec{u}_{12}$ : force attractive. D'après le principe des actions réciproques (troisième loi de Newton) : $$\vec{F}_{1/2} = -\vec{F}_{2/1}$$ ### II.4. Principe de superposition Lorsqu'une charge $q$ subit l'action de plusieurs charges $q_1, q_2, \ldots, q_n$, la force résultante est la somme vectorielle des forces individuelles : $$\vec{F}_{\text{résultante}} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}$$ ### II.5. Exemple numérique résolu **Énoncé** : Deux charges ponctuelles $q_1 = +3{,}0 \ \mu\text{C}$ et $q_2 = -4{,}0 \ \mu\text{C}$ sont placées à une distance $d = 6{,}0 \ \text{cm}$ dans le vide. Calculer la valeur de la force électrostatique entre elles. **Solution** : Convertissons les unités : $$q_1 = 3{,}0 \times 10^{-6} \ \text{C}, \quad q_2 = -4{,}0 \times 10^{-6} \ \text{C}, \quad d = 6{,}0 \times 10^{-2} \ \text{m}$$ Appliquons la loi de Coulomb : $$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{d^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{3{,}0 \times 10^{-6} \times 4{,}0 \times 10^{-6}}{(6{,}0 \times 10^{-2})^2}$$ $$F = 9 \times 10^9 \times \frac{12 \times 10^{-12}}{36 \times 10^{-4}} = 9 \times 10^9 \times \frac{1}{3} \times 10^{-8} = 3 \times 10^1 = 30 \ \text{N}$$ La force a une valeur de $F = 30 \ \text{N}$. Les charges étant de signes opposés, la force est attractive. ## III. Champ électrostatique ### III.1. Notion de champ électrostatique Une charge électrique $Q$ crée dans tout l'espace qui l'entoure une modification locale : un **champ électrostatique**. Ce champ est une grandeur vectorielle notée $\vec{E}$, qui se manifeste par la force subie par une charge témoin $q$ placée dans la région. > **À retenir — Définition du champ électrostatique** > Le champ électrostatique $\vec{E}$ créé en un point $M$ par une charge $Q$ est défini par la relation : > $$\vec{E}(M) = \frac{\vec{F}}{q}$$ > où $\vec{F}$ est la force subie par une charge d'épreuve $q$ placée en $M$. > Le champ s'exprime en volts par mètre (V/m), équivalent au newton par coulomb (N/C). ### III.2. Champ créé par une charge ponctuelle Pour une charge ponctuelle $Q$ placée à l'origine, le champ en un point $M$ situé à la distance $r$ est : $$\vec{E}(M) = k \cdot \frac{Q}{r^2} \cdot \vec{u}_r$$ où $\vec{u}_r$ est le vecteur unitaire dirigé de la charge vers le point $M$. - Si $Q > 0$ : le champ est dirigé de la charge vers l'extérieur (champ centrifuge). - Si $Q < 0$ : le champ est dirigé vers la charge (champ centripète). La valeur du champ est : $$E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2}$$ ### III.3. Lignes de champ Les lignes de champ sont les courbes tangentes en chaque point au vecteur champ $\vec{E}$. Elles sont orientées dans le sens du champ : - Pour une charge positive : les lignes divergent (sortent de la charge). - Pour une charge négative : les lignes convergent (entrent dans la charge). Les lignes de champ ne se croisent jamais. Leur densité est proportionnelle à l'intensité du champ. ```onbuch-svg <svg width="400" height="200" viewBox="0 0 400 200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Charge positive --> <circle cx="100" cy="100" r="12" fill="red" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="100" y="105" text-anchor="middle" fill="white" font-size="14" font-weight="bold">+</text> <text x="100" y="135" text-anchor="middle" font-size="12">Q &gt; 0</text> <!-- Lignes de champ divergentes --> <line x1="112" y1="100" x2="170" y2="100" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="108" y1="92" x2="155" y2="55" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="108" y1="108" x2="155" y2="145" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="100" y1="88" x2="100" y2="30" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="100" y1="112" x2="100" y2="170" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <!-- Charge négative --> <circle cx="300" cy="100" r="12" fill="blue" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="300" y="105" text-anchor="middle" fill="white" font-size="14" font-weight="bold">−</text> <text x="300" y="135" text-anchor="middle" font-size="12">Q &lt; 0</text> <!-- Lignes de champ convergentes --> <line x1="288" y1="100" x2="230" y2="100" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="292" y1="92" x2="245" y2="55" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="292" y1="108" x2="245" y2="145" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="300" y1="88" x2="300" y2="30" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <line x1="300" y1="112" x2="300" y2="170" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow)"/> <defs> <marker id="arrow" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"> <polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="blue"/> </marker> </defs> </svg> ``` ### III.4. Champ électrostatique uniforme Un champ électrostatique est dit **uniforme** dans une région de l'espace si le vecteur $\vec{E}$ y est constant en direction, sens et valeur. Un tel champ est créé entre deux plaques conductrices planes et parallèles, portant des charges opposées (condensateur plan). Les lignes de champ d'un champ uniforme sont des droites parallèles et équidistantes. ### III.5. Principe de superposition des champs Le champ électrostatique total créé par plusieurs charges est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge : $$\vec{E}_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i$$ ### III.6. Exemple numérique résolu **Énoncé** : Une charge $Q = -2{,}0 \ \mu\text{C}$ est placée à l'origine. Calculer le champ électrostatique créé à une distance $r = 30 \ \text{cm}$. **Solution** : $$E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2{,}0 \times 10^{-6}}{(0{,}30)^2}$$ $$E = 9 \times 10^9 \times \frac{2{,}0 \times 10^{-6}}{9 \times 10^{-2}} = 9 \times 10^9 \times 2{,}22 \times 10^{-5} = 2{,}0 \times 10^5 \ \text{V/m}$$ Le champ a une valeur de $E = 2{,}0 \times 10^5 \ \text{V/m}$. La charge étant négative, le champ est dirigé vers la charge. ## IV. Description d'un condensateur ### IV.1. Définition et constitution Un **condensateur** est un composant électrique constitué de deux armatures conductrices (métalliques) séparées par un matériau isolant appelé **diélectrique** (air, papier, céramique, polymère...). Les deux armatures sont notées $A$ et $B$. Lorsqu'on applique une tension entre les armatures, celles-ci se chargent : l'une positivement, l'autre négativement, de telle sorte que les charges portées par les deux armatures soient opposées. > **À retenir — Charge d'un condensateur** > Si l'armature $A$ porte la charge $q_A = +q$ et l'armature $B$ la charge $q_B = -q$, on dit que le condensateur est chargé avec la charge $q$. ### IV.2. Capacité d'un condensateur La **capacité** $C$ d'un condensateur est le rapport entre la charge $q$ portée par l'armature positive et la tension $U_{AB} = V_A - V_B$ entre ses armatures : > **À retenir — Relation fondamentale du condensateur** > $$q = C \cdot U_{AB}$$ > avec : > - $q$ : charge de l'armature positive en coulombs (C) > - $U_{AB}$ : tension entre les armatures en volts (V) > - $C$ : capacité en farads (F) La capacité ne dépend que des caractéristiques géométriques du condensateur et de la nature du diélectrique : - Surface $S$ des armatures en regard. - Distance $d$ entre les armatures. - Permittivité relative $\varepsilon_r$ du diélectrique. Pour un condensateur plan : $$C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot \frac{S}{d}$$ ### IV.3. Types de condensateurs | Type | Diélectrique | Capacité typique | Utilisation | |------|-------------|------------------|-------------| | Condensateur plan | Air, vide | $10^{-12}$ à $10^{-9}$ F | Laboratoire | | Condensateur céramique | Céramique | $10^{-12}$ à $10^{-6}$ F | Électronique | | Condensateur électrolytique | Oxyde d'aluminium | $10^{-6}$ à $10^{-2}$ F | Alimentations | | Condensateur variable | Air | $10^{-12}$ à $10^{-10}$ F | Radio, accord | ### IV.4. Énergie emmagasinée Un condensateur chargé emmagasine de l'énergie électrostatique. L'énergie $E_e$ stockée est : $$E_e = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{q^2}{C} = \frac{1}{2} \cdot q \cdot U$$ avec $E_e$ en joules (J). ### IV.5. Association de condensateurs #### a) Association en parallèle Les condensateurs en parallèle ont la même tension à leurs bornes. La capacité équivalente est : $$C_{\text{équiv}} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n$$ #### b) Association en série Les condensateurs en série portent la même charge. La capacité équivalente vérifie : $$\frac{1}{C_{\text{équiv}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n}$$ ### IV.6. Schéma d'un condensateur plan ```onbuch-svg <svg width="400" height="220" viewBox="0 0 400 220" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Armature supérieure --> <rect x="80" y="40" width="240" height="15" fill="#FFD700" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="200" y="30" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold">Armature A (charge +q)</text> <!-- Diélectrique --> <rect x="80" y="55" width="240" height="50" fill="#90EE90" stroke="black" stroke-width="1" stroke-dasharray="5,5"/> <text x="200" y="85" text-anchor="middle" font-size="12">Diélectrique (εr)</text> <!-- Armature inférieure --> <rect x="80" y="105" width="240" height="15" fill="#FFD700" stroke="black" stroke-width="2"/> <text x="200" y="140" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold">Armature B (charge −q)</text> <!-- Distance --> <line x1="330" y1="47" x2="330" y2="112" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <line x1="325" y1="47" x2="335" y2="47" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <line x1="325" y1="112" x2="335" y2="112" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <text x="345" y="85" font-size="12">d</text> <!-- Surface --> <line x1="80" y1="160" x2="320" y2="160" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <line x1="80" y1="155" x2="80" y2="165" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <line x1="320" y1="155" x2="320" y2="165" stroke="black" stroke-width="1.5"/> <text x="200" y="175" text-anchor="middle" font-size="12">Surface S des armatures en regard</text> <!-- Symbole électrique --> <text x="30" y="80" font-size="14">Symbole :</text> <line x1="30" y1="95" x2="60" y2="95" stroke="black" stroke-width="2"/> <line x1="60" y1="85" x2="60" y2="105" stroke="black" stroke-width="2"/> <line x1="60" y1="85" x2="80" y2="85" stroke="black" stroke-width="2"/> <line x1="60" y1="105" x2="80" y2="105" stroke="black" stroke-width="2"/> </svg> ``` ### IV.7. Exemple numérique résolu **Énoncé** : Un condensateur plan a une capacité $C = 10 \ \mu\text{F}$. On lui applique une tension $U = 12 \ \text{V}$. 1. Calculer la charge $q$ portée par l'armature positive. 2. Calculer l'énergie emmagasinée. **Solution** : 1. Charge : $$q = C \cdot U = 10 \times 10^{-6} \times 12 = 1{,}2 \times 10^{-4} \ \text{C} = 120 \ \mu\text{C}$$ 2. Énergie : $$E_e = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 12^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 144$$ $$E_e = 7{,}2 \times 10^{-4} \ \text{J} = 0{,}72 \ \text{mJ}$$ ## Conclusion L'interaction électrique constitue un pilier fondamental de la physique. Ce chapitre a permis d'établir les concepts essentiels : la charge électrique, propriété conservative de la matière, se manifeste à travers trois modes d'électrisation (frottement, contact, influence). La loi de Coulomb quantifie la force entre charges ponctuelles, en $1/d^2$, et le champ électrostatique généralise cette action à tout point de l'espace. Enfin, le condensateur illustre l'application pratique de ces principes : il stocke de l'énergie sous forme électrostatique grâce à la séparation de charges entre ses armatures. Ces notions constituent les fondations nécessaires pour aborder les chapitres ultérieurs : le courant électrique, les circuits électriques en régime continu et transitoire, ainsi que l'électromagnétisme. La maîtrise de la loi de Coulomb, du champ électrostatique et de la capacité d'un condensateur est indispensable pour la résolution de problèmes aussi bien théoriques qu'expérimentaux, et pour la compréhension des dispositifs technologiques modernes.