Rappels sur les mesures et incertitudes

# Rappels sur les mesures et incertitudes ## Introduction La physique est une science expérimentale qui repose sur la mesure de grandeurs physiques. Toute mesure, quelle que soit la précision de l'instrument utilisé, est entachée d'erreurs et ne peut jamais être parfaitement exacte. La métrologie, science de la mesure, a pour objet l'étude des méthodes permettant d'évaluer la qualité d'une mesure, de quantifier son incertitude et d'exprimer correctement un résultat. Ce chapitre de rappel est fondamental : il fournit les outils indispensables à toute manipulation expérimentale, à l'analyse critique des résultats et à la communication scientifique rigoureuse. Nous aborderons successivement la notion d'erreur sur la mesure, celle d'incertitude, puis les qualités qui caractérisent un instrument de mesure. ## I. Erreur sur la mesure ### I.1. Définition de l'erreur L'erreur sur une mesure est l'écart entre la valeur mesurée $x_m$ et la valeur vraie (ou valeur conventionnellement vraie) $x_v$ de la grandeur physique considérée. On la note $e$ : $$e = x_m - x_v$$ L'erreur est une grandeur algébrique : elle peut être positive (la mesure est supérieure à la valeur vraie) ou négative (la mesure est inférieure à la valeur vraie). Elle s'exprime dans la même unité que la grandeur mesurée. > **À retenir** : L'erreur de mesure est l'écart algébrique entre la valeur mesurée et la valeur vraie : $e = x_m - x_v$. C'est une grandeur idéale que l'on ne connaît jamais exactement, car la valeur vraie est par définition inaccessible. ### I.2. Erreur absolue et erreur relative On distingue deux expressions complémentaires de l'erreur : **Erreur absolue** : c'est la valeur absolue de l'écart entre la mesure et la valeur vraie : $$\Delta x = |x_m - x_v|$$ Elle s'exprime dans l'unité de la grandeur mesurée. Par exemple, si on mesure une longueur de $L_m = 25,4\ \text{cm}$ alors que la valeur vraie est $L_v = 25,0\ \text{cm}$, l'erreur absolue est $\Delta L = |25,4 - 25,0| = 0,4\ \text{cm}$. **Erreur relative** : c'est le rapport de l'erreur absolue à la valeur vraie (ou à la valeur mesurée lorsque la valeur vraie est inconnue) : $$\varepsilon = \frac{\Delta x}{|x_v|} \quad \text{ou} \quad \varepsilon = \frac{\Delta x}{|x_m|}$$ Elle est sans dimension et s'exprime souvent en pourcentage : $$\varepsilon(\%) = \frac{\Delta x}{|x_v|} \times 100$$ > **À retenir** : L'erreur relative $\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{|x_v|}$ (ou $\dfrac{\Delta x}{|x_m|}$) est une grandeur sans dimension, souvent exprimée en pourcentage. Elle permet de comparer la qualité de mesures portant sur des grandeurs de valeurs très différentes. ### I.3. Classification des erreurs On distingue trois catégories d'erreurs selon leur origine et leur comportement : **a) Les erreurs systématiques (ou erreurs constantes)** Ce sont des erreurs qui se reproduisent de la même manière à chaque mesure, avec la même amplitude et le même signe. Elles proviennent : - d'un défaut d'étalonnage de l'instrument (zéro mal réglé, graduation décalée) ; - d'une méthode de mesure inadaptée (par exemple, mesure d'une résistance sans tenir compte de la résistance interne du voltmètre) ; - des conditions expérimentales (température, pression) différentes des conditions de référence ; - de l'observateur lui-même (parallaxe systématique, réflexe de réaction). Les erreurs systématiques sont reproductibles et peuvent en principe être détectées et corrigées par étalonnage ou par une méthode appropriée. **b) Les erreurs accidentelles (ou aléatoires)** Ce sont des erreurs qui varient de façon imprévisible d'une mesure à l'autre, en amplitude et en signe. Elles proviennent : - de fluctuations aléatoires des conditions expérimentales (vibrations, variations de température, bruit électrique) ; - de l'observateur (appréciation de la dernière graduation, temps de réaction variable) ; - de l'instrument lui-même (frottements internes, instabilité électronique). Les erreurs aléatoires suivent en général une loi de distribution normale (gaussienne) autour de la valeur vraie. Elles ne peuvent pas être éliminées, mais leur influence peut être réduite en effectuant plusieurs mesures et en calculant la moyenne. **c) Les erreurs grossières (ou fautes)** Ce sont des erreurs dues à une mauvaise manipulation, une lecture erronée, une unité mal convertie, un calcul faux. Elles sont généralement importantes et doivent être détectées et éliminées. On les repère par un écart anormal par rapport aux autres mesures (test de rejet). ### I.4. Exemple numérique traité On mesure cinq fois la période d'un pendule simple à l'aide d'un chronomètre. Les résultats sont : $$T_1 = 1,82\ \text{s} \quad T_2 = 1,79\ \text{s} \quad T_3 = 1,84\ \text{s}$$ $$T_4 = 1,81\ \text{s} \quad T_5 = 1,80\ \text{s}$$ La valeur conventionnellement vraie, déterminée par une méthode de référence très précise, est $T_v = 1,800\ \text{s}$. **1. Calcul de l'erreur absolue pour la première mesure :** $$\Delta T_1 = |T_1 - T_v|$$ $$\Delta T_1 = |1,82 - 1,800| = 0,020\ \text{s}$$ **2. Calcul de l'erreur relative pour la première mesure :** $$\varepsilon_1 = \frac{\Delta T_1}{T_v} = \frac{0,020}{1,800} = 0,0111$$ $$\text{soit} \quad \varepsilon_1 = 1,11\ \%$$ **3. Analyse des erreurs :** La moyenne des mesures est : $$\bar{T} = \frac{1,82+1,79+1,84+1,81+1,80}{5}$$ $$\bar{T} = \frac{9,06}{5} = 1,812\ \text{s}$$ L'erreur systématique estimée est l'écart entre la moyenne et la valeur vraie : $$e_{sys} = \bar{T} - T_v = 1,812 - 1,800 = +0,012\ \text{s}$$ Cette erreur systématique positive peut provenir d'un retard systématique au déclenchement du chronomètre. Les écarts individuels autour de la moyenne ($-0,02\ \text{s}$, $-0,02\ \text{s}$, $+0,03\ \text{s}$, $0\ \text{s}$, $-0,01\ \text{s}$) sont des erreurs aléatoires. ## II. Incertitude sur la mesure ### II.1. Notion d'incertitude L'incertitude de mesure est un paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs qui peuvent être raisonnablement attribuées à la grandeur mesurée. Contrairement à l'erreur (qui est un écart par rapport à une valeur vraie idéale), l'incertitude est une grandeur que l'on peut estimer et que l'on doit toujours associer au résultat d'une mesure. > **À retenir** : L'incertitude de mesure est un paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuables à une grandeur mesurée. Le résultat d'une mesure s'exprime toujours sous la forme $x = \bar{x} \pm U$, où $U$ est l'incertitude élargie. ### II.2. Incertitude de type A (évaluation statistique) L'incertitude de type A est évaluée par des méthodes statistiques à partir d'une série de mesures répétées. Soit une série de $n$ mesures indépendantes $x_1, x_2, \ldots, x_n$. **Valeur moyenne :** $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$ **Écart-type expérimental (estimation de l'écart-type de la population) :** $$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$ **Écart-type de la moyenne (incertitude-type) :** $$u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$ L'incertitude-type $u_A$ représente l'écart-type de la distribution des moyennes. Plus le nombre de mesures $n$ est grand, plus $u_A$ est petit. > **À retenir** : Pour une série de $n$ mesures, l'incertitude-type de type A est $u_A = \dfrac{s}{\sqrt{n}}$ où $s = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$ est l'écart-type expérimental. L'incertitude-type diminue comme $1/\sqrt{n}$ lorsque le nombre de mesures augmente. ### II.3. Incertitude de type B (évaluation non statistique) L'incertitude de type B est évaluée par d'autres moyens que l'analyse statistique d'une série de mesures : spécifications du constructeur, certificat d'étalonnage, résolution de l'instrument, connaissance de l'expérimentateur. Pour un instrument de résolution (plus petite graduation) $r$, on prend généralement : $$u_B = \frac{r}{2\sqrt{3}} \quad \text{(loi rectangulaire)}$$ ou plus simplement, en pratique au lycée : $$u_B = \frac{r}{2}$$ Pour un instrument dont le constructeur donne une précision $p$ (ou classe de précision), on a : $$u_B = \frac{p}{\sqrt{3}}$$ ### II.4. Incertitude composée et incertitude élargie **Incertitude-type composée :** Lorsque plusieurs sources d'incertitude indépendantes contribuent à la mesure, on les combine quadratiquement : $$u_c = \sqrt{u_A^2 + u_{B1}^2 + u_{B2}^2 + \ldots}$$ **Incertitude élargie :** Pour un niveau de confiance donné (généralement 95 %), on multiplie l'incertitude-type composée par un facteur d'élargissement $k$ : $$U = k \cdot u_c$$ Pour un niveau de confiance de 95 % et un grand nombre de mesures, on prend $k = 2$. Pour un niveau de confiance de 99,7 % (3 sigma), on prend $k = 3$. > **À retenir** : L'incertitude élargie s'écrit $U = k \cdot u_c$. Avec $k = 2$, le résultat $x = \bar{x} \pm U$ a environ 95 % de chances de contenir la valeur vraie. Le résultat d'une mesure doit toujours être accompagné de son incertitude et de l'unité. ### II.5. Propagation des incertitudes Lorsqu'une grandeur $y$ est fonction de plusieurs grandeurs mesurées $x_1, x_2, \ldots, x_p$ : $y = f(x_1, x_2, \ldots, x_p)$, l'incertitude-type sur $y$ se calcule par : $$u_y = \sqrt{\sum_{i=1}^{p} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \right)^2 u_{x_i}^2}$$ **Cas particuliers importants :** **a) Somme ou différence :** $y = x_1 + x_2$ ou $y = x_1 - x_2$ $$u_y = \sqrt{u_{x_1}^2 + u_{x_2}^2}$$ **b) Produit ou quotient :** $y = x_1 \cdot x_2$ ou $y = x_1 / x_2$ $$\frac{u_y}{y} = \sqrt{\left( \frac{u_{x_1}}{x_1} \right)^2 + \left( \frac{u_{x_2}}{x_2} \right)^2}$$ **c) Puissance :** $y = x^n$ $$\frac{u_y}{y} = |n| \cdot \frac{u_x}{x}$$ > **À retenir** : Pour une somme ou une différence, les incertitudes absolues s'ajoutent quadratiquement : $u_y = \sqrt{u_{x_1}^2 + u_{x_2}^2}$. Pour un produit ou un quotient, ce sont les incertitudes relatives qui s'ajoutent quadratiquement : $\dfrac{u_y}{y} = \sqrt{\left( \dfrac{u_{x_1}}{x_1} \right)^2 + \left( \dfrac{u_{x_2}}{x_2} \right)^2}$. ### II.6. Exemple numérique traité On mesure la résistance $R$ d'un conducteur ohmique par la méthode voltampèremétrique. On obtient : - Tension : $U = 6,00\ \text{V}$ avec une incertitude-type $u_U = 0,05\ \text{V}$ - Intensité : $I = 0,250\ \text{A}$ avec une incertitude-type $u_I = 0,004\ \text{A}$ **1. Valeur de la résistance :** $$R = \frac{U}{I} = \frac{6,00}{0,250} = 24,0\ \Omega$$ **2. Incertitude relative sur $R$ (quotient) :** $$\frac{u_R}{R} = \sqrt{\left( \frac{u_U}{U} \right)^2 + \left( \frac{u_I}{I} \right)^2}$$ $$\frac{u_R}{R} = \sqrt{\left( \frac{0,05}{6,00} \right)^2 + \left( \frac{0,004}{0,250} \right)^2}$$ $$\frac{u_R}{R} = \sqrt{(0,00833)^2 + (0,016)^2} = \sqrt{6,94 \times 10^{-5} + 2,56 \times 10^{-4}}$$ $$\frac{u_R}{R} = \sqrt{3,25 \times 10^{-4}} = 0,0180$$ **3. Incertitude-type sur $R$ :** $$u_R = 0,0180 \times 24,0 = 0,433\ \Omega$$ **4. Incertitude élargie ($k = 2$) :** $$U_R = 2 \times 0,433 = 0,866\ \Omega \approx 0,9\ \Omega$$ **5. Résultat final :** $$R = (24,0 \pm 0,9)\ \Omega \quad \text{avec un niveau de confiance de 95 \%}$$ ### II.7. Chiffres significatifs et cohérence du résultat Le nombre de chiffres significatifs d'un résultat doit être cohérent avec l'incertitude. L'incertitude est généralement arrondie à un ou deux chiffres significatifs, et la valeur mesurée est arrondie à la même précision décimale que l'incertitude. > **À retenir** : Règle de cohérence : l'incertitude est arrondie à un chiffre significatif (ou deux si le premier est 1 ou 2), et la valeur mesurée est arrondie au même rang que le dernier chiffre de l'incertitude. Exemple : $R = 24,03\ \Omega \pm 0,43\ \Omega$ s'écrira $R = (24,0 \pm 0,4)\ \Omega$. ## III. Qualités d'un instrument de mesure ### III.1. La fidélité La fidélité est la qualité d'un instrument de mesure à donner des résultats très voisins lorsqu'on répète la même mesure dans les mêmes conditions. Elle caractérise la dispersion des résultats autour de leur moyenne, c'est-à-dire l'importance des erreurs aléatoires. Un instrument est d'autant plus fidèle que l'écart-type $s$ de la série de mesures est petit. La fidélité se quantifie par la répétabilité (mêmes conditions, même opérateur, court intervalle de temps) et la reproductibilité (conditions différentes : opérateur, moment, environnement). > **À retenir** : La fidélité est liée aux erreurs aléatoires. Un instrument fidèle donne des mesures peu dispersées autour de leur moyenne. Elle se caractérise par l'écart-type $s$ : plus $s$ est petit, plus l'instrument est fidèle. ### III.2. La justesse La justesse est la qualité d'un instrument de mesure à donner des résultats dont la moyenne est proche de la valeur vraie. Elle caractérise l'importance des erreurs systématiques. Un instrument est d'autant plus juste que l'écart entre la moyenne des mesures et la valeur vraie est petit. La justesse s'améliore par étalonnage et correction des erreurs systématiques. > **À retenir** : La justesse est liée aux erreurs systématiques. Un instrument juste donne une moyenne $\bar{x}$ proche de la valeur vraie $x_v$. L'écart $|\bar{x} - x_v|$ mesure le défaut de justesse. ### III.3. La précision (ou exactitude) La précision (ou exactitude) est la qualité d'un instrument de mesure qui est à la fois fidèle et juste. Elle caractérise l'accord global entre le résultat de la mesure et la valeur vraie, c'est-à-dire la petitesse de l'incertitude élargie $U$. Un instrument précis donne des mesures à la fois peu dispersées (fidèle) et dont la moyenne est proche de la valeur vraie (juste). > **À retenir** : La précision (exactitude) combine fidélité et justesse. Un instrument précis a une incertitude élargie $U$ petite. La précision est d'autant meilleure que l'incertitude relative $\dfrac{U}{x}$ est faible. ### III.4. La sensibilité La sensibilité d'un instrument de mesure est le rapport entre la variation de la grandeur de sortie (indication) et la variation de la grandeur d'entrée (mesurande) qui lui donne naissance : $$S = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$ où $\Delta y$ est la variation de l'indication et $\Delta x$ la variation de la grandeur mesurée. Par exemple, pour un thermomètre à mercure, la sensibilité est le rapport entre la variation de hauteur de la colonne et la variation de température : $S = \Delta h / \Delta T$, exprimée en $\text{mm} \cdot \text{°C}^{-1}$. > **À retenir** : La sensibilité est le rapport $S = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ entre la variation de l'indication et la variation de la grandeur mesurée. Une grande sensibilité signifie qu'une petite variation de la grandeur provoque une grande variation de l'indication. ### III.5. La résolution La résolution est la plus petite variation de la grandeur mesurée qui produit une variation perceptible de l'indication. Pour un instrument à affichage numérique, c'est le pas d'affichage (par exemple $0,01\ \text{V}$ pour un voltmètre numérique). Pour un instrument à aiguille, c'est la plus petite graduation lisible. La résolution est liée à la sensibilité : plus la sensibilité est grande, plus la résolution est fine. La résolution limite l'incertitude de type B : $u_B \geq r/(2\sqrt{3})$. ### III.6. La portée et la classe de précision **La portée** est la valeur maximale que peut mesurer l'instrument (par exemple, un ampèremètre de portée $5\ \text{A}$). **La classe de précision** $cl$ d'un instrument analogique est le rapport, exprimé en pourcentage, entre l'erreur maximale tolérée $\Delta x_{max}$ et la portée $P$ : $$cl = \frac{\Delta x_{max}}{P} \times 100$$ L'erreur maximale tolérée est donc : $$\Delta x_{max} = \frac{cl \times P}{100}$$ > **À retenir** : Pour un instrument de classe $cl$ et de portée $P$, l'erreur maximale tolérée est $\Delta x_{max} = \dfrac{cl \times P}{100}$. L'incertitude absolue due à l'instrument est constante sur toute l'échelle ; il faut donc choisir le calibre le plus proche de la valeur à mesurer pour minimiser l'incertitude relative. ### III.7. Exemple numérique traité Un voltmètre analogique possède les caractéristiques suivantes : classe $cl = 1,5$, calibres disponibles : $1\ \text{V}$, $3\ \text{V}$, $10\ \text{V}$, $30\ \text{V}$. **1. Erreur maximale tolérée pour chaque calibre :** - Calibre $1\ \text{V}$ : $\Delta U_{max} = \dfrac{1,5 \times 1}{100} = 0,015\ \text{V}$ - Calibre $3\ \text{V}$ : $\Delta U_{max} = \dfrac{1,5 \times 3}{100} = 0,045\ \text{V}$ - Calibre $10\ \text{V}$ : $\Delta U_{max} = \dfrac{1,5 \times 10}{100} = 0,15\ \text{V}$ - Calibre $30\ \text{V}$ : $\Delta U_{max} = \dfrac{1,5 \times 30}{100} = 0,45\ \text{V}$ **2. Choix du calibre pour mesurer une tension d'environ $2,5\ \text{V}$ :** On choisit le calibre $3\ \text{V}$ (le plus petit calibre supérieur à la valeur à mesurer). L'incertitude absolue est $\Delta U_{max} = 0,045\ \text{V}$. **3. Incertitude relative :** $$\varepsilon = \frac{0,045}{2,5} \times 100 = 1,8\ \%$$ Si on avait choisi le calibre $10\ \text{V}$, l'incertitude relative serait : $$\varepsilon = \frac{0,15}{2,5} \times 100 = 6\ \%$$ Le choix du calibre $3\ \text{V}$ est donc nettement plus avantageux. ### III.8. Schéma récapitulatif : qualités d'un instrument ```onbuch-svg <svg width="600" height="400" viewBox="0 0 600 400" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <!-- Fond --> <rect width="600" height="400" fill="#f8f9fa" rx="10"/> <!-- Titre --> <text x="300" y="35" text-anchor="middle" font-size="18" font-weight="bold" fill="#1a237e">Qualités d'un instrument de mesure</text> <!-- Boîte centrale : Instrument --> <rect x="200" y="60" width="200" height="50" rx="8" fill="#1a237e" stroke="#0d1b5e" stroke-width="2"/> <text x="300" y="90" text-anchor="middle" font-size="14" fill="white" font-weight="bold">Instrument de mesure</text> <!-- Flèches vers les 4 qualités principales --> <line x1="250" y1="110" x2="100" y2="160" stroke="#1a237e" stroke-width="2" marker-end="url(#fleche)"/> <line x1="300" y1="110" x2="300" y2="160" stroke="#1a237e" stroke-width="2" marker-end="url(#fleche)"/> <line x1="350" y1="110" x2="500" y2="160" stroke="#1a237e" stroke-width="2" marker-end="url(#fleche)"/> <line x1="300" y1="110" x2="300" y2="280" stroke="#1a237e" stroke-width="2" marker-end="url(#fleche)"/> <!-- Définition des marqueurs de flèche --> <defs> <marker id="fleche" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"> <polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="#1a237e"/> </marker> </defs> <!-- Fidélité --> <rect x="20" y="160" width="160" height="80" rx="8" fill="#e3f2fd" stroke="#1a237e" stroke-width="2"/> <text x="100" y="185" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold" fill="#1a237e">Fidélité</text> <text x="100" y="205" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Erreurs aléatoires faibles</text> <text x="100" y="222" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Dispersion faible (s petit)</text> <!-- Justesse --> <rect x="220" y="160" width="160" height="80" rx="8" fill="#e8f5e9" stroke="#2e7d32" stroke-width="2"/> <text x="300" y="185" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold" fill="#2e7d32">Justesse</text> <text x="300" y="205" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Erreurs systématiques faibles</text> <text x="300" y="222" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">|x̄ - x_v| petit</text> <!-- Précision --> <rect x="420" y="160" width="160" height="80" rx="8" fill="#fff3e0" stroke="#e65100" stroke-width="2"/> <text x="500" y="185" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold" fill="#e65100">Précision</text> <text x="500" y="205" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Fidélité + Justesse</text> <text x="500" y="222" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Incertitude U petite</text> <!-- Sensibilité --> <rect x="220" y="280" width="160" height="80" rx="8" fill="#fce4ec" stroke="#880e4f" stroke-width="2"/> <text x="300" y="305" text-anchor="middle" font-size="14" font-weight="bold" fill="#880e4f">Sensibilité</text> <text x="300" y="325" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">S = Δy/Δx</text> <text x="300" y="342" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#333">Résolution fine</text> <!-- Note en bas --> <text x="300" y="390" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#666" font-style="italic">Un bon instrument doit être fidèle, juste, précis et avoir une bonne sensibilité.</text> </svg> ``` ### III.9. Tableau récapitulatif des qualités | Qualité | Définition | Liée à | Quantification | |---------|-----------|--------|----------------| | Fidélité | Dispersion faible des mesures répétées | Erreurs aléatoires | Écart-type $s$ | | Justesse | Moyenne proche de la valeur vraie | Erreurs systématiques | $\vert \bar{x} - x_v\vert $ | | Précision (exactitude) | Fidélité + justesse | Erreurs totales | Incertitude élargie $U$ | | Sensibilité | Variation de sortie / variation d'entrée | Conception de l'instrument | $S = \Delta y / \Delta x$ | | Résolution | Plus petite variation détectable | Affichage, graduation | Pas d'affichage $r$ | | Portée | Valeur maximale mesurable | Conception | $P$ | | Classe | Erreur maximale tolérée / portée | Fabrication | $cl = \frac{\Delta x_{max}}{P} \times 100$ | ## Conclusion La mesure d'une grandeur physique est toujours entachée d'erreurs qu'il convient de distinguer soigneusement : les erreurs systématiques, qui affectent la justesse et peuvent être corrigées par étalonnage, et les erreurs aléatoires, qui affectent la fidélité et se réduisent par répétition des mesures. L'incertitude de mesure, évaluée par les méthodes de type A (statistique) et de type B (instrumentale), permet d'exprimer un résultat sous la forme $x = \bar{x} \pm U$ avec un niveau de confiance donné. La propagation des incertitudes, via les règles de composition quadratique, étend cette démarche aux grandeurs calculées à partir de plusieurs mesures. Enfin, la connaissance des qualités d'un instrument — fidélité, justesse, précision, sensibilité, résolution, portée et classe — est indispensable pour choisir l'instrument adapté, sélectionner le calibre optimal et estimer correctement l'incertitude associée. Ces notions de métrologie constituent le socle méthodologique de toute activité expérimentale en physique et conditionnent la validité et la crédibilité des résultats scientifiques.